Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (5 pi) / 8 και (pi) / 2. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 6, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

Απάντηση:

Περίμετρος # = α + β + γ = χρώμα (πράσινο) (36.1631) #

Εξήγηση:

Το άθροισμα των τριών γωνιών ενός τριγώνου είναι ίσο με # 180 ^ 0 ή pi #

Ως το άθροισμα των δύο δεδομένων γωνιών είναι # = (9pi) / 8 # η οποία είναι μεγαλύτερη από #πι#, το δεδομένο ποσό χρειάζεται διόρθωση.

Θεωρείται ότι οι δύο γωνίες είναι #color (κόκκινο) ((3pi) / 8 & pi / 2) #

# / _A = (5pi) / 8, / _B = pi / 2, #

# / _C = pi - (((3pi) / 8) - (pi / 2)) = pi- (7pi)

Για να πάρει τη μακρύτερη περίμετρο, το μήκος 6 θα πρέπει να αντιστοιχεί στο μικρότερο # / _ C = pi / 8 #

# a / sin (/ _A) = b / sin (/ _B) = c / sin (/ _C) #

# a / sin ((3pi) / 8) = b / sin (pi / 2) = 6 / sin (pi /

# a = (6 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 8) #

# a = (6 * 0.9239) / 0.3827 = χρώμα (μπλε) (14.485) #

# b = (6 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 8) #

#b = 6 / 0.3827 = χρώμα (μπλε) (15.6781) #

Περίμετρος # = α + β + γ = 6 + 14.485 + 15.6781 = χρώμα (πράσινο) (36.1631) #

Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (2 pi) / 3 και (pi) / 4. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 12, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

Η μεγαλύτερη δυνατή περίμετρος είναι 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Δεδομένου ότι οι δύο γωνίες είναι (2pi) / 3 και pi / 4, η τρίτη γωνία είναι pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Για την μακρύτερη περιμετρική πλευρά του μήκους 12, ας πούμε, πρέπει να είναι απέναντι από τη μικρότερη γωνία pi / 12 και στη συνέχεια να χρησιμοποιήσουμε τον ίδιο τύπο άλλων δύο πλευρών θα είναι 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin (2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Συνεπώς b = (12sin (2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = 0.2588 = 40.155 και c = 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Επομένως η μακρύτερη δυνατή περίμ

Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (2 pi) / 3 και (pi) / 4. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 4, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

P_max = 28.31 μονάδες Το πρόβλημα σας δίνει δύο από τις τρεις γωνίες σε ένα αυθαίρετο τρίγωνο. Δεδομένου ότι το άθροισμα των γωνιών σε ένα τρίγωνο πρέπει να ανέλθει σε 180 μοίρες ή pi radians, μπορούμε να βρούμε την τρίτη γωνία: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) π / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Ας σχεδιάσουμε το τρίγωνο: Το πρόβλημα δηλώνει ότι μία από τις πλευρές του τριγώνου έχει μήκος 4, δεν καθορίζει ποια πλευρά. Ωστόσο, σε οποιοδήποτε δεδομένο τρίγωνο, είναι αλήθεια ότι η μικρότερη πλευρά θα είναι απέναντι από τη μικρότερη γωνία. Εάν θέλουμε να μεγιστοποιήσουμε την περίμετρο, θα πρέπει

Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (2 pi) / 3 και (pi) / 4. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 19, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

Το μέγιστο πιθανό περιμετρικό χρώμα (πράσινο) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Τρεις γωνίες είναι (2pi) / 3, pi / Η πλευρά 19 θα πρέπει να αντιστοιχεί στη μικρότερη γωνία pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin (2pi) ) / Sin (pi / 12) = 51.909 γ = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Μακροχρόνιο περιμετρικό χρώμα (πράσινο) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )