Υπό ιδανικές συνθήκες, ένας πληθυσμός κουνελιών έχει ένα εκθετικό ρυθμό ανάπτυξης 11,5% την ημέρα. Εξετάστε έναν αρχικό πληθυσμό 900 κουνελιών, πώς βρίσκετε τη λειτουργία ανάπτυξης;

Υπό ιδανικές συνθήκες, ένας πληθυσμός κουνελιών έχει ένα εκθετικό ρυθμό ανάπτυξης 11,5% την ημέρα. Εξετάστε έναν αρχικό πληθυσμό 900 κουνελιών, πώς βρίσκετε τη λειτουργία ανάπτυξης;
Anonim

Απάντηση:

# f (x) = 900 (1.115) ^ χ #

Εξήγηση:

Η λειτουργία εκθετικής ανάπτυξης εδώ παίρνει τη μορφή

# y = α (b ^ x), b> 1, a # αντιπροσωπεύει την αρχική τιμή, #σι# αντιπροσωπεύει το ρυθμό ανάπτυξης, #Χ# ο χρόνος έχει παρέλθει σε ημέρες.

Σε αυτήν την περίπτωση, μας δίνεται μια αρχική τιμή # α = 900. #

Επιπλέον, μας λένε ότι ο ημερήσιος ρυθμός ανάπτυξης είναι #11.5%.#

Λοιπόν, σε ισορροπία, ο ρυθμός ανάπτυξης είναι μηδέν τοις εκατό, IE, ο πληθυσμός παραμένει αμετάβλητος σε #100%#.

Σε αυτή την περίπτωση, ωστόσο, ο πληθυσμός μεγαλώνει #11.5%# από την ισορροπία στο #(100+11.5)%#, ή #111.5%#

Ξαναγραφεί ως δεκαδικό, αυτό αποδίδει #1.115#

Ετσι, # b = 1.115> 1 #, και

# f (x) = 900 (1.115) ^ χ #

Η συνάρτηση p = n (1 + r) ^ t δίνει τον τρέχοντα πληθυσμό μιας πόλης με ρυθμό ανάπτυξης r, t έτη μετά τον πληθυσμό ν. Ποια λειτουργία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό του πληθυσμού μιας πόλης που είχε πληθυσμό 500 ατόμων πριν από 20 χρόνια;

Η συνάρτηση p = n (1 + r) ^ t δίνει τον τρέχοντα πληθυσμό μιας πόλης με ρυθμό ανάπτυξης r, t έτη μετά τον πληθυσμό ν. Ποια λειτουργία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό του πληθυσμού μιας πόλης που είχε πληθυσμό 500 ατόμων πριν από 20 χρόνια;

Ο πληθυσμός θα δίνεται από το P = 500 (1 + r) ^ 20 Δεδομένου ότι ο πληθυσμός πριν από 20 χρόνια ήταν 500 ρυθμός ανάπτυξης (της πόλης είναι r (σε κλάσματα - αν είναι r% r / 100) 20 χρόνια αργότερα ο πληθυσμός θα δίνεται με P = 500 (1 + r) ^ 20

Ο πληθυσμός κουνελιών σε μια περιοχή διαμορφώνεται από την εξίσωση ανάπτυξης P (t) = 8e ^ 0.26t, όπου το P είναι σε χιλιάδες και το t είναι σε χρόνια. Πόσο καιρό θα πάρει ο πληθυσμός να φτάσει τα 25.000;

Ο πληθυσμός κουνελιών σε μια περιοχή διαμορφώνεται από την εξίσωση ανάπτυξης P (t) = 8e ^ 0.26t, όπου το P είναι σε χιλιάδες και το t είναι σε χρόνια. Πόσο καιρό θα πάρει ο πληθυσμός να φτάσει τα 25.000;

Δοκίμασα αυτό: Ας ορίσουμε P = 25 παίρνουμε: 25 = 8e ^ (0.26t) αναδιάταξη: e ^ (0.26t) = 25/8 παίρνουμε το φυσικό λογότυπο και των δύο πλευρών: ln [e ^ (0.26t)] = ln [25/8] απλοποιήστε: 0.26t = ln [25/8] t = 1 / 0.26ln [25/8] = 4.38 ~~ 4.4 έτη αντιστοιχούν σε 4 χρόνια και 5 μήνες

Ο πληθυσμός των κουνελιών στην περιοχή East Fremont είναι 250 το Σεπτέμβριο του 2004 και αυξάνεται με ρυθμό 3,5% κάθε μήνα. Εάν ο ρυθμός αύξησης του πληθυσμού παραμείνει σταθερός, καθορίστε τον μήνα και το έτος κατά τον οποίο ο πληθυσμός κουνελιών θα φτάσει τα 128.000;

Ο πληθυσμός των κουνελιών στην περιοχή East Fremont είναι 250 το Σεπτέμβριο του 2004 και αυξάνεται με ρυθμό 3,5% κάθε μήνα. Εάν ο ρυθμός αύξησης του πληθυσμού παραμείνει σταθερός, καθορίστε τον μήνα και το έτος κατά τον οποίο ο πληθυσμός κουνελιών θα φτάσει τα 128.000;

Τον Οκτώβριο του 2019 ο πληθυσμός κουνελιού θα φτάσει το 225.000 πληθυσμό κουνελιού το Σεπτέμβριο του 2004 είναι P_i = 250 Ποσοστό μηνιαίας αύξησης του πληθυσμού είναι r = 3,5% Ο τελικός πληθυσμός μετά από n μήνες είναι P_f = 128000. n =? Γνωρίζουμε ότι P_f = P_i (1 + r / 100) ^ n ή P_f / P_i = (1 + r / 100) ^ n Καταγράφοντας και τις δύο πλευρές έχουμε log (P_f) -log (P_i) r / 100) ή η = log (P_f) -log (P_i)) / log (1 + r / 100) = (log (128000) -log (250) / log (1.035) = 181.34 (2dp) .n ~ ~ 181,34 μήνες = 15 έτη και 1,34 μήνες. Τον Οκτώβριο του 2019 ο πληθυσμός κουνελιών θα φτάσει τα 225.000 [Ans]

Άλγεβρα
Η επιλογή των συντακτών