Γιατί επαναλαμβάνονται οι ορθολογικοί αριθμοί; + Παράδειγμα

Γιατί επαναλαμβάνονται οι ορθολογικοί αριθμοί; + Παράδειγμα
Anonim

Απάντηση:

Βλέπε εξήγηση …

Εξήγηση:

Υποθέτω # p / q # είναι ένας λογικός αριθμός, όπου #Π# και # q # είναι και οι δύο ακέραιοι αριθμοί και #q> 0 #.

Για να αποκτήσετε την δεκαδική επέκταση του # p / q # μπορείτε να διαιρέσετε πολύ #Π# με # q #.

Κατά τη διαδικασία της μακράς διαίρεσης, τελικά εξαντλείτε τα ψηφία για να μειώσετε το μέρισμα #Π#. Από εκείνο το σημείο, τα ψηφία του πηλίκου προσδιορίζονται καθαρά από την ακολουθία των τιμών του τρέχοντος υπολοίπου, το οποίο είναι πάντοτε στην περιοχή #0# προς το # q-1 #.

Δεδομένου ότι υπάρχει μόνο # q # διαφορετικές πιθανές τιμές για το τρέχον υπόλοιπο, θα επαναληφθεί τελικά, και έτσι θα έχουν και τα ψηφία του πηκτικού από αυτό το σημείο.

Για παράδειγμα: #186/7#

Παρατηρήστε την ακολουθία των υπολειμμάτων: # 4, χρώμα (μπλε) (4), 5, 1, 3, 2, 6, χρώμα (μπλε) που αρχίζει να επαναλαμβάνεται ξανά.