Πώς μπορείτε να λύσετε arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx);

Απάντηση:

# x = 1/3 #

Εξήγηση:

Πρέπει να πάρουμε το ημίτονο ή το συνημίτονο και των δύο πλευρών. Pro Tip: επιλέξτε το συνημίτονο. Πιθανότατα δεν έχει σημασία εδώ, αλλά είναι ένας καλός κανόνας.

Έτσι θα είμαστε αντιμέτωποι # cos arcsin s #

Αυτό είναι το συνημίτονο μιας γωνίας της οποίας το ημίτονο είναι #μικρό#, έτσι πρέπει να είναι

# cos arcsin s = μm sqrt {1 - s ^ 2} #

Τώρα ας κάνουμε το πρόβλημα

# arcsin (sqrt {2x}) = τόξα (sqrt x) #

#cos arcsin (sqrt {2 x}) = cos arccos (sqrt {x}) #

# r sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} #

Εχουμε ένα #μετα μεσημβριας# έτσι δεν εισάγουμε εξωγενείς λύσεις όταν τετράγωνα και τις δύο πλευρές.

# 1 - 2 χ = χ #

# 1 = 3x #

# x = 1/3 #

Ελεγχος:

# arcsin sqrt {2/3} stackrel; = arccos sqrt {1/3} #

Ας πάρουμε αυτή τη φορά sines.

#sin arccos sqrt {1/3} = pm sqrt {1 - (sqrt {1/3}) ^ 2} = pm sqrt {2/3} #

Σαφώς η θετική κύρια τιμή των τόξων οδηγεί σε ένα θετικό ημίτονο.

# = αψίδα arcsin sqrt {2/3) quad sqrt #