Δύο κάρτες αντλούνται από ένα κατάστρωμα 52 καρτών, χωρίς αντικατάσταση. Πώς βρίσκετε την πιθανότητα ότι ακριβώς μια κάρτα είναι ένα φτυάρι;

Απάντηση:

Το μειωμένο κλάσμα είναι #13/34#.

Εξήγηση:

Αφήνω # S_n # να είναι το γεγονός ότι η κάρτα # n # είναι ένα φτυάρι. Επειτα # notS_n # είναι το γεγονός ότι η κάρτα # n # είναι δεν ένα φτυάρι.

# "Pr (ακριβώς 1 φτυάρι)" #

# "Pr" (S_1) * "Pr" (notS_2 | S_1) + "Pr" (notS_1) * "Pr"

#=13/52*39/51+39/52*13/51#

#=2*1/4*39/51#

#=39/102=13/34#

Εναλλακτικά, # "Pr (ακριβώς 1 φτυάρι)" #

# = 1 - "Pr (και οι δύο είναι πικέλες)" + "Pr (δεν είναι λάτρες)" #

#=1-(13/52*12/51)+(39/52*38/51)#

#=1-1/4*12/51+3/4*38/51#

#=1-(12+114)/(204)#

#=1-126/204#

#=78/204=13/34#

Θα μπορούσαμε επίσης να το εξετάσουμε

# (("τρόποι για να σχεδιάσετε 1 καραμέλα") * ("τρόποι για να σχεδιάσετε ένα non-spade") / / ("

# = ("" _ 13 "C" _1 * "" _ 39 "C" _1)

#=((13!)/(12!1!)*(39!)/(38!1!))/((52!)/(50!2!))#

#=(13*39)/(52*51)//2#

Ακυρώστε (2) _1 * ακυρώστε (13) ^ 1 * "^ ^ 13cancel (39)) /

#=13/34#

Αυτός ο τελευταίος τρόπος είναι πιθανώς το αγαπημένο μου. Λειτουργεί για οποιαδήποτε ομάδα αντικειμένων (όπως κάρτες) που έχουν υποομάδες (όπως κοστούμια), εφόσον οι αριθμοί που απομένουν από τα C's #(13 + 39)# προσθέστε τον αριθμό αριστερά από το C στο κάτω μέρος #(52)#, και το ίδιο για τα νούμερα των C #(1+1=2)#.

Παράδειγμα μπόνους:

Ποια είναι η πιθανότητα να πάρουν τυχαία 3 αγόρια και 2 κορίτσια για μια επιτροπή, έξω από μια τάξη με 15 αγόρια και 14 κορίτσια;

Απάντηση: # (15 "C" _3 * "" 14 "C" _2) / ("

Μια κάρτα επιλέγεται τυχαία από ένα τυποποιημένο κατάστρωμα των 52 φύλλων. Ποια είναι η πιθανότητα ότι η επιλεγμένη κάρτα είναι κόκκινη ή κάρτα καρτών;

(32/52) Σε ένα κατάστρωμα καρτών, τα μισά από τα φύλλα είναι κόκκινα (26) και (υποθέτοντας ότι δεν υπάρχουν τζόκερ) έχουμε 4 γρύλους, 4 βασίλισσες και 4 βασιλιάδες (12). Ωστόσο, από τις κάρτες εικόνων, 2 βύσματα, 2 βασίλισσες και 2 βασιλιάδες είναι κόκκινα. Αυτό που θέλουμε να βρούμε είναι "η πιθανότητα να τραβήξουμε μια κόκκινη κάρτα ή μια κάρτα εικόνας" Οι σχετικές μας πιθανότητες είναι να σχεδιάσουμε μια κόκκινη κάρτα ή μια κάρτα εικόνας. Για τα συνδυασμένα γεγονότα, χρησιμοποιούμε τον τύπο: P (A uu B) = P (A) + P (B) -P (A nn Β) Πρώτα που μεταφράζονται σε: P (εικόνα ή κόκκινο) = P (κόκκινο) + P (εικόνα) -P (κ

Όταν επιλέγετε τυχαία δύο κάρτες από ένα τυπικό κατάστρωμα καρτών χωρίς αντικατάσταση, ποια είναι η πιθανότητα επιλογής μιας βασίλισσας και έπειτα ενός βασιλιά;

Λοιπόν, αυτά τα γεγονότα είναι ανεξάρτητα το ένα από το άλλο, έτσι μπορούμε να βρούμε μόνο τις πιθανότητες μεμονωμένα, και στη συνέχεια να τις πολλαπλασιάσουμε. Λοιπόν, ποια είναι η πιθανότητα να επιλέξετε μια βασίλισσα; Υπάρχουν 4 βασίλισσες από σύνολο 52 καρτών, οπότε είναι απλώς 4/52 ή 1/13 Τώρα βρίσκουμε την πιθανότητα επιλογής ενός βασιλιά Θυμηθείτε, δεν υπάρχει αντικατάσταση, οπότε τώρα έχουμε 51 συνολικά φύλλα επειδή αφαιρέσαμε ένα βασίλισσα. Υπάρχουν ακόμη 4 βασιλιάδες στο κατάστρωμα, έτσι η πιθανότητά μας είναι 4/51 Τώρα βρήκαμε και τα δύο συστατικά, απλώς πολλαπλασιάστε τα μαζί 1/13 * 4/51 = 4/663 Δεν μπορούμε να

Ας υποθέσουμε ότι ένα άτομο επιλέγει μια τυχαία κάρτα από ένα κατάστρωμα 52 φύλλων και μας λέει ότι η επιλεγμένη κάρτα είναι κόκκινη.Βρείτε την πιθανότητα ότι η κάρτα είναι το είδος της καρδιάς δεδομένου ότι είναι κόκκινο;

1/2 P ["κοστούμι είναι καρδιά"] = 1/4 P ["κάρτα είναι κόκκινη"] = 1/2 P ["κοστούμι είναι καρδιά" κάρτα = κόκκινο "] = "P [" κάρτα είναι κόκκινο "]) = (P [" κάρτα είναι κόκκινο | κοστούμι είναι καρδιές "] / P [" κοστούμι είναι καρδιές "]) = (1 * P ["κοστούμι είναι καρδιά"]) / (P ["κάρτα είναι κόκκινο"]) = (1/4) / (1/2) = 2/4 = 1/2