Δύο γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι στα (8, 3) και (5, 4). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 4, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Απάντηση:

Το μήκος των πλευρών είναι #sqrt 10, sqrt 10, sqrt 8 # και τα σημεία είναι # (8,3), (5,4) και (6,1) #

Εξήγηση:

Αφήστε τα σημεία του τριγώνου να είναι # (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3). #

Η περιοχή του τριγώνου είναι A = ######################################################################################

Δεδομένος Α = 4, (χ_1, γ_1) = (8,3), (χ_2, γ_2) = (5,4) #

Αντικαθιστώντας έχουμε την παρακάτω εξίσωση περιοχής:

# ((8 - 4 - 3) + 5 (y3-3) + χ_3 (3-4)) / 2) = 4 #

# ((8 (4 - y3) + 5 (y_3-3) + χ_3 (3-4)) = 8 #

# (32 - 8y_3) + (5y_3-15) + (-1x_3) = 8 #

# 17 - 3y_3-x_3 = 8 #

# - 3y_3 -x_3 = (8-17) #

# - 3y_3 -x_3 = -9 #

# 3y_3 + x_3 = 9 # ----> Εξίσωση 1

Απόσταση μεταξύ σημείων #(8,3), (5,4)# χρησιμοποιώντας τον τύπο απόστασης είναι

#sqrt ((8-5) ^ 2 + (3-4) ^ 2) # = #sqrt (3 ^ 2 + (- 1) ^ 2) # = #sqrt 10 #

Απόσταση μεταξύ σημείων # (x_3, y_3), (5,4) # χρησιμοποιώντας τον τύπο απόστασης είναι

#sqrt ((x_3-5) ^ 2 + (y_3-4) ^ 2) # = #sqrt 10 #

Καταστροφή και των δύο πλευρών και αντικατάσταση # x_3 = 9 - 3y_3 # από την εξίσωση 1, παίρνουμε μια τετραγωνική εξίσωση.

# (9-3y_3-5) ^ 2 + (y_3-4) ^ 2 = 0 #

# (4-3y_3) ^ 2 + (y_3-4) ^ 2 = 0 #

Με τον παράγοντα αυτό παίρνουμε # (y-1) (10y-22) = 0 #

y = 1 ή γ = 2,2. y = 2.2 μπορεί να απορριφθεί. Ως εκ τούτου, το τρίτο σημείο πρέπει να είναι (6,1).

Με τον υπολογισμό των αποστάσεων για τα σημεία # (8,3), (5,4) και (6,1) #, παίρνουμε # sqrt 8 # για το μήκος της βάσης.