Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες pi / 8 και pi / 3. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 2, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

Απάντηση:

Η μέγιστη περίμετρος είναι: #11.708# έως 3 δεκαδικά ψηφία

Εξήγηση:

Όταν είναι δυνατόν, σχεδιάστε ένα διάγραμμα. Βοηθά στην αποσαφήνιση του τι έχετε να κάνετε.

Παρατηρήστε ότι έχω επισημάνει τις κορυφές ως με κεφαλαία γράμματα και τις πλευρές με μικρό γράμμα εκδοχή της για την αντίθετη γωνία.

Εάν ορίσουμε την τιμή 2 στο μικρότερο μήκος τότε το άθροισμα των πλευρών θα είναι το μέγιστο.

Χρησιμοποιώντας τον Κανονικό Κανονισμό

# a / (sin (A)) = b / (sin (B)) = c /

= sin / (sin (pi / 8)) = b / (sin (13/24 pi)) = c /

Κατάταξη αυτών με την μικρότερη ελαστική τιμή στα αριστερά

= sin (pi / 8)) = γ / (sin (pi / 3)) = b / (sin (13/24 pi)

Έτσι πλευρά #ένα# είναι το συντομότερο.

Σειρά # a = 2 #

= = c = (2sin (pi / 3)) / (sin (pi / 8)) " έως 3 δεκαδικά ψηφία

# => β = (2sin (13/24 pi)) / (sin (pi / 8)) = 5,182 # έως 3 δεκαδικά ψηφία

Έτσι η μέγιστη περίμετρος είναι: #11.708# έως 3 δεκαδικά ψηφία

Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (2 pi) / 3 και (pi) / 4. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 12, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

Η μεγαλύτερη δυνατή περίμετρος είναι 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Δεδομένου ότι οι δύο γωνίες είναι (2pi) / 3 και pi / 4, η τρίτη γωνία είναι pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Για την μακρύτερη περιμετρική πλευρά του μήκους 12, ας πούμε, πρέπει να είναι απέναντι από τη μικρότερη γωνία pi / 12 και στη συνέχεια να χρησιμοποιήσουμε τον ίδιο τύπο άλλων δύο πλευρών θα είναι 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin (2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Συνεπώς b = (12sin (2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = 0.2588 = 40.155 και c = 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Επομένως η μακρύτερη δυνατή περίμ

Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (2 pi) / 3 και (pi) / 4. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 4, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

P_max = 28.31 μονάδες Το πρόβλημα σας δίνει δύο από τις τρεις γωνίες σε ένα αυθαίρετο τρίγωνο. Δεδομένου ότι το άθροισμα των γωνιών σε ένα τρίγωνο πρέπει να ανέλθει σε 180 μοίρες ή pi radians, μπορούμε να βρούμε την τρίτη γωνία: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) π / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Ας σχεδιάσουμε το τρίγωνο: Το πρόβλημα δηλώνει ότι μία από τις πλευρές του τριγώνου έχει μήκος 4, δεν καθορίζει ποια πλευρά. Ωστόσο, σε οποιοδήποτε δεδομένο τρίγωνο, είναι αλήθεια ότι η μικρότερη πλευρά θα είναι απέναντι από τη μικρότερη γωνία. Εάν θέλουμε να μεγιστοποιήσουμε την περίμετρο, θα πρέπει

Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (2 pi) / 3 και (pi) / 4. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 19, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

Το μέγιστο πιθανό περιμετρικό χρώμα (πράσινο) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Τρεις γωνίες είναι (2pi) / 3, pi / Η πλευρά 19 θα πρέπει να αντιστοιχεί στη μικρότερη γωνία pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin (2pi) ) / Sin (pi / 12) = 51.909 γ = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Μακροχρόνιο περιμετρικό χρώμα (πράσινο) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )