Δύο γωνίες ενός ισοσκελικού τριγώνου είναι στα (8, 7) και (2, 3). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 64, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Απάντηση:

Δείτε μια διαδικασία λύσης παρακάτω:

Εξήγηση:

Ο τύπος για την περιοχή ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι:

#A = (bh_b) / 2 #

Πρώτον, πρέπει να καθορίσουμε το μήκος της βάσης των τριγώνων. Μπορούμε να το κάνουμε αυτό με τον υπολογισμό της απόστασης μεταξύ των δύο σημείων που δίδονται στο πρόβλημα. Ο τύπος για τον υπολογισμό της απόστασης μεταξύ δύο σημείων είναι:

# y = 2 (χρώμα (κόκκινο) (x_2) - χρώμα (μπλε) (x_1)

Η υποκατάσταση των τιμών από τα σημεία του προβλήματος δίνει:

# 2 = (χρώμα (κόκκινο) (2) - χρώμα (μπλε) (8)) ^ 2 +

#d = sqrt ((- 6) ^ 2 + (-4) ^ 2) #

#d = sqrt (36 + 16) #

#d = sqrt (52) #

#d = sqrt (4xx13) #

#d = sqrt (4) sqrt (13) #

#d = 2sqrt (13) #

Η βάση του τριγώνου είναι: # 2sqrt (13) #

Μας δίνεται η περιοχή είναι #64#. Μπορούμε να αντικαταστήσουμε τον υπολογισμό μας παραπάνω για #σι# και να λύσει για # h_b #:

# 64 = (2sqrt (13) xx h_b) / 2 #

# 64 = sqrt (13) h_b #

# 64 / χρώμα (κόκκινο) (sqrt (13)) = (sqrt (13) h_b) / χρώμα (κόκκινο)

# 64 / sqrt (13) = (χρώμα (κόκκινο)) (ακυρώστε (χρώμα (μαύρο) (sqrt (13)))) h_b)

#h_b = 64 / sqrt (13) #

Το ύψος του τριγώνου είναι: # 64 / sqrt (13) #

Για να βρούμε το μήκος των πλευρών των τριγώνων πρέπει να θυμόμαστε τη μεσαία γραμμή ενός ισοσκελούς:

- Διχοτομεί τη βάση του τριγώνου σε δύο ίσα μέρη

- σχηματίζει μια ορθή γωνία με τη βάση

Ως εκ τούτου, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το Πυθαγόρειο Θεώρημα για να βρούμε το μήκος της πλευράς του τριγώνου όπου η πλευρά είναι η υποτείνουσα και το ύψος και #1/2# η βάση είναι οι πλευρές.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 # γίνεται:

# c ^ 2 = (1/2 xx 2sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = (sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 169/13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 4265/13 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (4265/13) #

# c ^ 2 = (sqrt (25) sqrt (185)) / sqrt (13) #

# c ^ 2 = (5sqrt (185)) / sqrt (13) #

Το μήκος της πλευράς του τριγώνου είναι: # (5sqrt (185)) / sqrt (13) #