Ο Steve ταξίδεψε 200 μίλια σε μια συγκεκριμένη ταχύτητα. Εάν είχε πάει 10mph πιο γρήγορα, το ταξίδι θα είχε πάρει 1 ώρα λιγότερο. Πώς καθορίζετε την ταχύτητα του οχήματος;

Απάντηση:

Ταχύτητα # = χρώμα (κόκκινο) (40 "μίλια / ώρα) # #

Εξήγηση:

Αφήνω #μικρό# είναι η ταχύτητα (σε μίλια / ώρα) την οποία ο Steve ταξίδευε # h # ώρες για κάλυψη #200# μίλια.

Μας λένε ότι αν είχε ταξιδέψει με ταχύτητα # (s + 10) # μίλια / ώρα που θα τον είχε πάρει # (h-1) # ώρες για την κάλυψη του #200# μίλια.

Από τη διανυθείσα απόσταση # = #Ταχύτητα # xx # χρόνος

#color (λευκό) ("XXX") 200 = sh #

#color (λευκό) ("XXXXXXXXXXX") σπανιότερο χρώμα (μπλε) (h) = χρώμα (πράσινο) (200 / s) #

και

#color (λευκό) ("XXX") 200 = (s + 10) (χρώμα (μπλε) (h) -1)) #

Έτσι έχουμε

#color (λευκό) ("XXX") 200 = (s + 10) (200 / s-1) #

#color (λευκό) ("XXXXXX") = s (200 / s-1) +10 (200 / s-1)

#color (λευκό) ("XXXXXX") = 200-s + 2000 / s-10 #

#rArrcolor (λευκό) ("XXX") s-2000 / s + 10 = 0 #

#rarrcolor (άσπρο) ("XXX") s ^ 2 + 10s-2000 = 0 #

Χρησιμοποιώντας τον τετραγωνικό τύπο

#color (λευκό) ("XXX") s = (- 10 + -sqrt (10 ^ 2-4 (1) (- 2000)) /

#color (λευκό) ("XXXX") = (- 10 + -sqrt (8100)) / 2 #

#color (λευκό) ("XXXX") = (- 10 + -90) / 2 #

# s = -25 # ή # s = 40 #

Δεδομένου ότι η ταχύτητα πρέπει να είναι μη αρνητική, # s = -25 # είναι μια εξωγενής λύση.

Απάντηση:

Η πιο αργή ταχύτητα είναι 40 mph, η ταχύτερη ταχύτητα είναι 50 mph.

Εξήγηση:

Υπάρχουν 2 διαφορετικά σενάρια που περιγράφονται εδώ, Γράψτε μια έκφραση για την ταχύτητα του καθενός από αυτά.

Η διαφορά μεταξύ των χρόνων θα ήταν 1 ώρα. Αυτό μας επιτρέπει να κάνουμε μια εξίσωση.

Αφήστε την πιο αργή ταχύτητα #Χ# μίλια ανά ώρα.

Η ταχύτερη ταχύτητα είναι # x + 10 # μίλια ανά ώρα.

#time = "απόσταση" / "ταχύτητα" #

Με την πιο αργή ταχύτητα, την ώρα, # T_1 = 200 / x # ώρες

Με την ταχύτερη ταχύτητα, ο χρόνος, # Τ_2 = 200 / (χ + 10) #ώρες

(# T_1 "θα είναι περισσότερο από" T_2 # γιατί αν οδηγούμε με πιο αργή ταχύτητα, το ταξίδι θα διαρκέσει περισσότερο.)

Η διαφορά μεταξύ των δύο χρόνων είναι 1 ώρα.

# T_1 - T_2 = 1 #

# 200 / x -200 / (x + 10) = 1 "λύστε τώρα την εξίσωση" #

Πολλαπλασιάστε κάθε όρος από #color (κόκκινο) (x (x + 10)) #

# x (x + 10)) xx200) / x (χρώμα (κόκκινο) (x (x + 10)) xx200) 10)) xx1 #

(x + 10) xx200) / cancelx (x + 10)) = x (x + 10) xx1 #

# 200x + 2000 -200x = χ ^ 2 + 10χ #

# x ^ 2 + 10x -2000 = 0 #

Βρείτε παράγοντες του 2000 που διαφέρουν κατά 10.

Οι παράγοντες πρέπει να είναι αρκετά κοντά # sqrt2000 #, επειδή υπάρχει μια πολύ μικρή διαφορά μεταξύ τους.

Βρίσκουμε # 40xx50 = 2000 #

# (χ-40) (χ + 50) = 0 #

# x = 40 ή x = -50, # (απόρριψη -50)

Η πιο αργή ταχύτητα είναι 40 μίλι / ώρα, η ταχύτερη ταχύτητα είναι 50 μίλι / ώρα.

Ας υποθέσουμε ότι κατά τη διάρκεια δοκιμαστικής κίνησης δύο αυτοκινήτων, ένα αυτοκίνητο ταξιδεύει 248 μίλια την ίδια στιγμή που το δεύτερο αυτοκίνητο ταξιδεύει 200 μίλια. Εάν η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου είναι 12 μίλια ανά ώρα γρηγορότερη από την ταχύτητα του δεύτερου αυτοκινήτου, πώς βρίσκετε την ταχύτητα και των δύο αυτοκινήτων;

Το πρώτο αυτοκίνητο ταξιδεύει με ταχύτητα s_1 = 62 mi / hr. Το δεύτερο αυτοκίνητο ταξιδεύει με ταχύτητα s_2 = 50 mi / hr. Ας είναι το χρονικό διάστημα που τα αυτοκίνητα ταξιδεύουν s_1 = 248 / t και s_2 = 200 / t Λέσταν: s_1 = s_2 + 12 Αυτό είναι 248 / t = 200 / t + 12 rArr 248 = 200 + 12t rArr 12t = 48 rArr t = 4 s_1 = 248/4 = 62 s_2 = 200/4 = 50

Ο Jim ξεκίνησε ένα ταξίδι ποδηλάτου 101 μιλίων. Η αλυσίδα ποδηλάτου του έσπασε, οπότε τελείωσε το ταξίδι με τα πόδια. Το όλο ταξίδι πήρε 4 ώρες. Αν ο Jim περπατήσει με ρυθμό 4 μίλια την ώρα και βόλτα στα 38 μίλια την ώρα, να βρει τον χρόνο που πέρασε στο ποδήλατο;

2 1/2 ώρες Με αυτό το είδος προβλήματος είναι θέμα δημιουργίας διαφόρων εξισώσεων. Στη συνέχεια, χρησιμοποιήστε αυτές μέσω της υποκατάστασης, ώστε να καταλήξετε με μια εξίσωση με ένα άγνωστο. Αυτό είναι έπειτα επιλύσιμο. Δεδομένα: Συνολική απόσταση 101 μίλια Κύκλος ταχύτητας 38 μίλια ανά ώρα Ταχύτητα περιπάτου 4 μίλια ανά ώρα Συνολικός χρόνος ταξιδιού 4 ώρες Αφήστε το χρόνο να περπατήσει t_w Αφήστε το χρόνο να κυλήσει t_c Έτσι, χρησιμοποιώντας ταχύτητα x χρόνο = απόσταση 4t_w + 38t_c = 101 "" ... .............. Εξίσωση (1) Ο συνολικός χρόνος είναι το άθροισμα των διαφορετικών χρόνων χρώματος (άσπρο) ("d"

Ο Jon εγκαταλείπει το σπίτι του για επαγγελματικό ταξίδι με ταχύτητα 45 μίλια την ώρα. Μισή ώρα αργότερα, η σύζυγός του, η Έμιλυ, συνειδητοποιεί ότι ξέχασε το κινητό της και αρχίζει να τον ακολουθεί με ρυθμό 55 μίλια ανά ώρα. Πόσο καιρό θα πάρει η Emily για να πιάσει τον Jon;

135 λεπτά ή 2 1/4 ώρες. Ψάχνουμε για το σημείο όπου οι Jon και Emily ταξίδεψαν στην ίδια απόσταση. Ας πούμε ότι ο Jon ταξιδεύει για το χρόνο t, οπότε ταξιδεύει 45t πριν σύρθεί η σύζυγός του. Η Emily ταξιδεύει πιο γρήγορα, στα 55 μίλια / ώρα, αλλά ταξιδεύει για πολύ καιρό. Ταξιδεύει για t-30: t για τον καιρό που ο σύζυγός της ταξιδεύει και -30 για να λογοδοτήσει για την καθυστερημένη εκκίνησή της. Αυτό μας δίνει: 45t = 55 (t-30) 45t = 55t-1650 10t = 1650 => t = 165 λεπτά (ξέρουμε ότι είναι λεπτά γιατί χρησιμοποίησα t-30 με τα 30 να είναι 30 λεπτά. 1/2 με 1/2 να είναι μισή ώρα) Έτσι ο Jon ταξιδεύει 165 λεπτά, ή 2 3/4 ώρες