Οι θετικοί ακέραιοι αριθμοί από το 1 έως το 45, συμπεριλαμβάνονται σε 5 ομάδες των 9 το καθένα. Ποιος είναι ο υψηλότερος δυνατός μέσος όρος των μέσων αυτών των 5 ομάδων;

Απάντηση:

31

Εξήγηση:

Πρώτα ορισμένοι ορισμοί:

Διάμεσος είναι η μεσαία τιμή μιας ομάδας αριθμών.

Μέση τιμή είναι το άθροισμα μιας ομάδας αριθμών που διαιρείται με τον αριθμό των αριθμών.

Κατά τη διεκπεραίωση αυτού του στόχου, καθίσταται σαφές ότι ο στόχος σε αυτή την άσκηση είναι να αυξήσει τους διάφορους μεσαίους. Πώς θα το κάνουμε αυτό; Ο στόχος είναι να κανονίσουμε τα σύνολα αριθμών έτσι ώστε οι μέσες τιμές κάθε σετ να είναι όσο το δυνατόν υψηλότερες.

Για παράδειγμα, ο υψηλότερος δυνατός διάμεσος είναι 41 με τους αριθμούς 42, 43, 44 και 45 να είναι υψηλότεροι από αυτόν και κάποια ομάδα τεσσάρων αριθμών να είναι μικρότερος από αυτόν. Το πρώτο μας σύνολο, λοιπόν, αποτελείται από (με αυτούς τους αριθμούς πάνω από το διάμεσο στο πράσινο, τον ίδιο τον μεσαίο με τον μπλε και τους κόκκινους κάτω):

#color (πράσινο) (45, 44, 43, 42), χρώμα (μπλε) (41), χρώμα (κόκκινο) (x_1, x_2, x_3, x_4)

Ποιος είναι λοιπόν ο επόμενος υψηλότερος διάμεσος; Πρέπει να υπάρχουν πέντε αριθμοί μεταξύ του υψηλότερου διάμεσου και του επόμενου δυνατού (τέσσερις για τους αριθμούς πάνω από το διάμεσο και στη συνέχεια τον ίδιο τον μεσαίο), έτσι ώστε να μας βάζει #41-5=36#

#color (πράσινο) (40, 39, 38, 37), χρώμα (μπλε) (36), χρώμα (κόκκινο) (x_5, x_6, x_7, x_8)

Μπορούμε να το κάνουμε και πάλι:

#color (πράσινο) (35, 34, 33, 32), χρώμα (μπλε) (31), χρώμα (κόκκινο) (x_9, x_10, x_11, x_12)

Και ξανα:

#color (πράσινο) (30, 29, 28, 27), χρώμα (μπλε) (26), χρώμα (κόκκινο) (x_13, x_14, x_15, x_16)

Και μια τελευταία φορά:

#color (πράσινο) (25, 24, 23, 22), χρώμα (μπλε) (21), χρώμα (κόκκινο) (x_17, x_18, x_19, x_20) #

Και αποδεικνύεται ότι οι δείκτες στο #Χ# τιμές μπορεί να είναι η πραγματική #Χ# αξίες, αλλά δεν χρειάζεται να είναι. Είναι, σε αυτό το σημείο, εναλλάξιμα.

Ο μέσος όρος αυτών των μέσων είναι:

#(41+36+31+26+21)/5=31#