Γιατί η διακύμανση είναι αμετάβλητη όσον αφορά τη μετάφραση;

Απάντηση:

Επειδή η διακύμανση υπολογίζεται με βάση τις αποκλίσεις από τον μέσο όρο, που παραμένει η ίδια κάτω από μια μετάφραση.

Εξήγηση:

Η διακύμανση ορίζεται ως η τιμή προσδοκίας

# E (x-mu) ^ 2 # όπου # mu # είναι η μέση τιμή.

Όταν το σύνολο δεδομένων μεταφράζεται, τότε όλα τα σημεία δεδομένων μετατοπίζονται κατά το ίδιο ποσό

# x_i -> x_i + a #

Ο μέσος όρος μετατοπίζεται επίσης κατά το ίδιο ποσό

#mu -> mu + a #

έτσι ώστε οι αποκλίσεις από τη μέση να παραμείνουν οι ίδιες:

(xi + a) - (mu + a) = x_i -mu #