Το τρίγωνο Α έχει πλευρές μήκους 24, 16 και 20. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά με μήκος 16. Ποια είναι τα πιθανά μήκη των άλλων δύο πλευρών του τριγώνου Β;

Απάντηση:

# 96/5 & 64/5 ή 24 & 40/3 #

Εξήγηση:

Αφήνω #Χ# & # y # να είναι δύο άλλες πλευρές του τριγώνου Β παρόμοιο με το τρίγωνο Α με πλευρές #24, 16, 20#.

Η αναλογία των αντίστοιχων πλευρών δύο παρόμοιων τριγώνων είναι ίδια.

Τρίτη πλευρά #16# του τριγώνου Β μπορεί να αντιστοιχεί σε οποιαδήποτε από τις τρεις πλευρές του τριγώνου Α με οποιαδήποτε πιθανή σειρά ή αλληλουχία ως εκ τούτου έχουμε ακολουθήσει #3# περιπτώσεις

Περίπτωση 1:

# frac {x} {24} = frac {y} {16} = frac {16} {20}

# x = 96/5, γ = 64/5 #

Περίπτωση 2:

# frac {x} {24} = frac {y} {20} = frac {16} {16}

# χ = 24, γ = 20 #

Περίπτωση 3:

frac {x} {16} = frac {y} {20} = frac {16} {24}

# x = 32/3, γ = 40/3 #

Ως εκ τούτου, άλλες δύο πιθανές πλευρές του τριγώνου Β είναι

# 96/5 & 64/5 ή 24 & 40/3 #