Υπάρχουν τρεις συνεχόμενοι ακέραιοι αριθμοί. αν το άθροισμα των reciprocals του δεύτερου και τρίτου ακέραιου είναι (7/12), ποιοι είναι οι τρεις ακέραιοι;

Απάντηση:

#2, 3, 4#

Εξήγηση:

Αφήνω # n # να είναι ο πρώτος ακέραιος. Τότε οι τρεις συνεχόμενοι ακέραιοι είναι:

# n, n + 1, n + 2 #

Άθροισμα των reciprocals του 2ου και 3ου:

# 1 / (η + 1) + 1 / (η + 2) = 7/12 #

Προσθήκη των κλασμάτων:

(n + 2) + (n + 1)) / (n + 1) (n + 2) = 7/12 #

Πολλαπλασιάστε με 12:

# (12 + (n + 1)) / (n + 1) (n + 2) = 7 #

Πολλαπλασιάστε με # ((η + 1) (η + 2)) #

# (12 + (n + 2) + (n + 1)) = 7 (n + 1)

Επέκταση:

# 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 #

Συλλέγοντας τους όρους και απλοποιώντας:

# 7n ^ 2-3n-22 = 0 #

Παράγοντας:

# (7η + 11) (η-2) = 0 => n = -11 / 7 και η = 2 #

Μόνο # n = 2 # είναι έγκυρη αφού απαιτούμε ακέραιους αριθμούς.

Έτσι οι αριθμοί είναι:

#2, 3, 4#