Ποια είναι τα παραδείγματα χρήσης γραφημάτων για την επίλυση προβλημάτων λέξεων;

Εδώ είναι ένα απλό παράδειγμα ενός προβλήματος λέξης όπου το γράφημα βοηθά.

Από ένα σημείο #ΕΝΑ# σε έναν δρόμο την ώρα # t = 0 # ένα αυτοκίνητο ξεκίνησε μια κίνηση με ταχύτητα # s = U # μετρούμενη σε μερικές μονάδες μήκους ανά μονάδα χρόνου (για παράδειγμα, μέτρα ανά δευτερόλεπτο).

Αργότερα, την ώρα # t = T # (χρησιμοποιώντας τις ίδιες μονάδες χρόνου όπως και πριν, όπως τα δευτερόλεπτα) ένα άλλο αυτοκίνητο άρχισε να κινείται στην ίδια κατεύθυνση κατά μήκος του ίδιου δρόμου με ταχύτητα # s = V # (που μετράται στις ίδιες μονάδες, ας πούμε, μετρητές ανά δευτερόλεπτο).

Σε ποια ώρα το δεύτερο αυτοκίνητο παγιδεύει με το πρώτο, αυτό είναι και τα δύο θα είναι στην ίδια απόσταση από το σημείο #ΕΝΑ#?

Λύση

Είναι λογικό να ορίσουμε μια συνάρτηση που αντιπροσωπεύει μια εξάρτηση της απόστασης # y # καλύπτονται από κάθε αυτοκίνητο από καιρό # t #.

Το πρώτο αυτοκίνητο ξεκίνησε στο # t = 0 # και κινήθηκε με σταθερή ταχύτητα # s = U #. Επομένως, για αυτό το αυτοκίνητο η γραμμική εξίσωση που εκφράζει αυτή την εξάρτηση μοιάζει # y (t) = U * t #.

Το δεύτερο αυτοκίνητο ξεκίνησε αργότερα # T # μονάδες χρόνου. Έτσι, για την πρώτη # T # μονάδες δεν καλύπτει καμία απόσταση, έτσι # y (t) = 0 # Για # t <= T #. Κατόπιν αρχίζει να κινείται με ταχύτητα # V #, έτσι είναι η εξίσωση της κίνησης # y (t) = V * (t-T) # Για # t> T #. Σε αυτή την περίπτωση μια συνάρτηση ορίζεται από δύο διαφορετικούς τύπους σε δύο διαφορετικά τμήματα του επιχειρήματος # t # (χρόνος).

Αλγεβρικά, η λύση στο πρόβλημα αυτό μπορεί να βρεθεί με την επίλυση μιας εξίσωσης

# U * t = V * (t-Τ) #

που έχει ως αποτέλεσμα

# t = (V * T) / (ν-υ) #

Προφανώς, # V # θα πρέπει να είναι μεγαλύτερη από # U # (διαφορετικά, το δεύτερο αυτοκίνητο ποτέ δεν θα προλάβει την πρώτη).

Ας χρησιμοποιήσουμε συγκεκριμένους αριθμούς:

# U = 1 #

# V = 3 #

# T = 2 #

Στη συνέχεια η λύση είναι:

# t = (3 * 2) / (3-1) = 3 #

Εάν δεν είμαστε τόσο πολύ έμπειροι στην Άλγεβρα και τις εξισώσεις για να κατασκευάσουμε την παραπάνω εξίσωση, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε γραφήματα αυτών των δύο λειτουργιών για να απεικονίσουμε το πρόβλημα.

Το γράφημα μιας συνάρτησης # y (t) = 1 * t # μοιάζει με αυτό:

διάγραμμα {x -1, 10, -1, 10}

Το γράφημα μιας συνάρτησης # y (t) = 0 # αν # t <= 2 # και # y (t) = 3 * (t-2) # αν # t> 2 # μοιάζει με αυτό:

graph1.5x +

Εάν σχεδιάσουμε και τα δύο γραφήματα στο ίδιο επίπεδο συντεταγμένων, το σημείο που τέμνουν (μοιάζει # t = 3 # όταν και οι δύο λειτουργίες ισούνται με #3#) θα ήταν η στιγμή και τα δύο αυτοκίνητα να βρίσκονται στην ίδια θέση. Αυτό αντιστοιχεί στην αλγεβρική μας λύση # t = 3 #.

Σε αυτή και σε πολλές άλλες περιπτώσεις το γράφημα μπορεί να μην παρέχει μια ακριβή λύση, αλλά βοηθά πολύ να καταλάβει την πραγματικότητα πίσω από ένα πρόβλημα.

Επιπλέον, η γραφική παράσταση ενός προβλήματος θα βοηθούσε στην εξεύρεση μιας ακριβούς αναλυτικής προσέγγισης στην ακριβή λύση. Στο παραπάνω παράδειγμα, αυτή η διαδικασία διασταύρωσης δύο γραφημάτων δίνει μια ισχυρή υπόδειξη σε μια εξίσωση που χρησιμοποιείται για την αλγεβρική επίλυση του προβλήματος.

Η τιμή για το εισιτήριο παιδιού για το τσίρκο είναι 4,75 δολάρια μικρότερη από την τιμή του εισιτηρίου του ενήλικα. Εάν αντιπροσωπεύετε την τιμή για το εισιτήριο του παιδιού χρησιμοποιώντας τη μεταβλητή x, πώς θα γράψετε την αλγεβρική έκφραση για την τιμή του εισιτηρίου του ενήλικα;

Το εισιτήριο των ενηλίκων κοστίζει $ x + $ 4.75 Οι εκφράσεις πάντοτε φαίνονται πιο περίπλοκες όταν χρησιμοποιούνται μεταβλητές ή μεγάλοι ή παράξενοι αριθμοί. Ας χρησιμοποιήσουμε ευκολότερες τιμές ως παράδειγμα για να ξεκινήσετε με ... Η τιμή του εισιτηρίου ενός παιδιού είναι χρώματος (κόκκινο) ($ 2) μικρότερη από το εισιτήριο ενός ενήλικα. Επομένως, το εισιτήριο του ενήλικα κοστίζει περισσότερο από ένα παιδί χρώμα (κόκκινο) ($ 2). Εάν η τιμή του εισιτηρίου ενός παιδιού είναι χρώματος (μπλε) ($ 5), τότε το εισιτήριο ενός ενήλικου κοστίζει το χρώμα (μπλε) ($ 5) χρώμα (κόκκινο) (+ $ 2) = $ 7 Τώρα κάνετε το ίδιο ξανά χρησιμοπο

Ποιες είναι οι διαφορετικές στρατηγικές που χρησιμοποιούνται για την επίλυση ενός προβλήματος λέξεων;

Ας ξεκινήσουμε με ένα πρόβλημα λέξης. Η Jane ξόδεψε $ 42 για παπούτσια. Αυτό ήταν $ 14 λιγότερο από δύο φορές αυτό που ξόδεψε για μια μπλούζα. Πόσο ήταν η μπλούζα; Πηγή: http://www.themathpage.com/alg/word-problems.htm Πρώτον, προσδιορίστε τι ζητά η ερώτηση. Η Jane ξόδεψε $ 42 για παπούτσια. Αυτό ήταν $ 14 λιγότερο από δύο φορές αυτό που ξόδεψε για μια μπλούζα. Πόσο ήταν η μπλούζα; Στη συνέχεια, προσδιορίστε τους αριθμούς. Η Jane ξόδεψε $ 42 για παπούτσια. Αυτό ήταν $ 14 λιγότερο από δύο φορές αυτό που ξόδεψε για μια μπλούζα. Πόσο ήταν η μπλούζα; Στη συνέχεια, προσδιορίστε τις λέξεις-κλειδιά. Αυτά περιλαμβάνουν την προσθήκ

Ένα σχέδιο κινητού τηλεφώνου κοστίζει 39,95 δολάρια το μήνα. Τα πρώτα 500 λεπτά χρήσης είναι δωρεάν. Κάθε λεπτό στη συνέχεια κοστίζει $ .35. Ποιος είναι ο κανόνας που περιγράφει το συνολικό μηνιαίο κόστος ως συνάρτηση των λεπτών χρήσης; Για ένα λογαριασμό $ 69,70 ποια είναι η χρήση;

Η διάρκεια χρήσης είναι 585 λεπτά. Το κόστος σταθερού σχεδίου είναι Μ = 39,95 δολάρια Χρέωση για πρώτη κλήση 500 λεπτών: Δωρεάν χρέωση για κλήση που υπερβαίνει τα 500 λεπτά: 0,35 δολάρια / λεπτό. Ας x λεπτά είναι η συνολική διάρκεια κλήσης. Ο λογαριασμός είναι P = 69,70 δολάρια δηλαδή περισσότερα από 39,95 δολάρια, πράγμα που σημαίνει ότι η διάρκεια κλήσης είναι μεγαλύτερη από 500 λεπτά. Ο κανόνας δηλώνει ότι ο λογαριασμός για κλήση που υπερβαίνει τα 500 λεπτά είναι P = M + (x-500) * 0,35 ή 69,70 = 39,95 + (x-500) * 0,35 ή (x-500) * 0.35 = 69.70-39.95 ή ) * 0,35 = 29,75 ή (χ-500) = 29,75 / 0,35 ή (χ-500) = 85 ή χ = 500 + 8