Ποια είναι η περίοδος f (theta) = tan ((15 theta) / 7) - cos ((2 theta) / 5);

Απάντηση:

# 35pi #

Εξήγηση:

Η περίοδος και των δύο #sin ktheta και tan ktheta # είναι # (2pi) / k #

Εδώ; οι περίοδοι των ξεχωριστών όρων είναι # (14pi) / 15 και 5pi #..

Η σύνθετη περίοδος για το άθροισμα # f (theta) # δίνεται από

# (14/15) piL = 5πιΜ #, για τα μικρότερα πολλαπλάσια L και Ml που λαμβάνουν κοινή τιμή ως ακέραιο πολλαπλάσιο του #πι#..

L = 75/2 και M = 7 και η κοινή ακέραια τιμή είναι # 35pi #.

Έτσι, η περίοδος του # f (theta) = 35 pi #.

Τώρα, δείτε την επίδραση της περιόδου.

# f (theta + 35pi) #

# = tan ((15/7) (theta + 35pi)) - cos ((2/5) (theta + 35pi #))

# = tan (75pi + (15/7) theta) -cos (14pi + (2/5) theta)) = tan ((15/7) theta)

# -cos ((2/5) theta)) #

# = f (theta) #

Σημειώστε ότι # 75pi + _ # βρίσκεται στο 3ο τεταρτημόριο και η εφαπτομένη είναι θετική. Ομοίως, για το συνημίτονο, # 14pi + # είναι στο 1ο τεταρτημόριο και το συνημίτονο είναι θετικό.

Η τιμή επαναλαμβάνεται πότε #θήτα# αυξάνεται με οποιοδήποτε ακέραιο πολλαπλάσιο του # 35pi #.

Ποια είναι η περίοδος f (theta) = tan ((12 theta) / 7) - sec ((14 theta) / 6);

42pi Περίοδος μαύρου ((12t) / 7) -> (7pi) / 12 Περίοδος sec ((14t) / 6) -> (6) (2pi)) / 14 = (6pi) f (t) είναι το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο των (7pi) / 12 και (6pi) / 7. (6pi) / 7 ........ x (7) (7) .... -> 42pi (7pi) / 12 ...... x (12) (6) .... -> 42pi

Ποια είναι η περίοδος f (theta) = tan ((12 theta) / 7) - sec ((17 theta) / 6);

84pi Περίοδος μαύρου (12t) / 7) -> (7pi) / 12 Περίοδος sec ((17t) / 6) -> (12pi) / 17 Βρείτε το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο των (7pi) / 12 και (12pi ) / 17 (7pi) / 12 ... x ... (12) (12) ... -> 84pi (12pi) / 17 ... x .. (17) > 84pi Περίοδος f (t) -> 84πι

Η περίοδος ενός δορυφόρου που κινείται πολύ κοντά στην επιφάνεια της γης με ακτίνα R είναι 84 λεπτά. ποια θα είναι η περίοδος του ίδιου δορυφόρου, Αν ληφθεί σε απόσταση 3R από την επιφάνεια της γης;

Α. 84 λεπτά Το τρίτο νόμο του Kepler δηλώνει ότι η τετράγωνη περίοδος σχετίζεται άμεσα με την ακτίνα που είναι κυβισμένη: T ^ 2 = (4π ^ 2) / (GM) R ^ 3 όπου T είναι η περίοδος, G είναι η γενική σταθερά βαρύτητας η μάζα της γης (σε αυτή την περίπτωση), και R είναι η απόσταση από τα κέντρα των 2 σωμάτων. Από αυτό μπορούμε να πάρουμε την εξίσωση για την περίοδο: T = 2pisqrt (R ^ 3 / (GM)) Φαίνεται ότι εάν η ακτίνα τριπλασιαστεί (3R), τότε η T θα αυξηθεί κατά συντελεστή sqrt (3 ^ 3) = sqrt27 Ωστόσο, η απόσταση R πρέπει να μετρηθεί από τα κέντρα των σωμάτων. Το πρόβλημα δηλώνει ότι ο δορυφόρος πετά πολύ κοντά στην επιφάνεια της