Δύο αυτοκίνητα ήταν 539 μίλια μακριά και άρχισαν να ταξιδεύουν ο ένας προς τον άλλο στον ίδιο δρόμο την ίδια στιγμή. Ένα αυτοκίνητο πηγαίνει στα 37 μίλια την ώρα, το άλλο πηγαίνει στα 61 μίλια την ώρα. Πόσο καιρό χρειάστηκε να περάσουν τα δύο αυτοκίνητα;

Απάντηση:

Η ώρα είναι #5 1/2# ώρες.

Εξήγηση:

Εκτός από τις ταχύτητες που δίνονται, υπάρχουν δύο επιπλέον πληροφορίες που δίνονται, αλλά δεν είναι προφανείς.

# rArr #Το άθροισμα των δύο αποστάσεων που ταξιδεύουν τα αυτοκίνητα είναι 539 μίλια.

# rArr # Ο χρόνος που χρειάζονται τα αυτοκίνητα είναι ο ίδιος.

Αφήνω # t # να είναι ο χρόνος που χρειάζονται τα αυτοκίνητα για να περάσουν ο ένας τον άλλον.

Γράψτε μια έκφραση για την απόσταση που διανύθηκε σε όρους # t #.

Απόσταση = ταχύτητα χ χρόνος

# d_1 = 37 xx t # και # d_2 = 61 xx t #

# d_1 + d_2 = 539 #

Ετσι, # 37t + 61t = 539 #

# 98t = 539 #

# t = 5.5 #

Η ώρα είναι #5 1/2# ώρες.

Δύο αυτοκίνητα αφήνουν μια διασταύρωση. Ένα αυτοκίνητο ταξιδεύει βόρεια. το άλλο ανατολικό. Όταν το αυτοκίνητο που διασχίζει βόρεια είχε περάσει 15 μίλια, η απόσταση μεταξύ των αυτοκινήτων ήταν 5 μίλια μεγαλύτερη από την απόσταση που ταξίδεψε το αυτοκίνητο με κατεύθυνση ανατολικά. Πόσο μακριά είχε ταξιδέψει το ανατολικό αυτοκίνητο;

Το ανατολικό αυτοκίνητο πήγε 20 μίλια. Σχεδιάστε ένα διάγραμμα, επιτρέποντας στο x να είναι η απόσταση που καλύπτεται από το αυτοκίνητο που πηγαίνει προς τα ανατολικά. Από το θεώρημα pythagorean (αφού οι κατευθύνσεις ανατολικά και βόρεια κάνουν μια σωστή γωνία) έχουμε: 15 ^ 2 + x ^ 2 = (x + 5) ^ 2 225 + x ^ 2 = x ^ 2 + 10x + 25 225 - 25 = 10x200 = 10x x = 20 Ως εκ τούτου, το ανατολικό αυτοκίνητο έχει ταξιδέψει 20 μίλια. Ας ελπίσουμε ότι αυτό βοηθά!

Οι Marisol και Mimi περπατούσαν την ίδια απόσταση από το σχολείο τους σε ένα εμπορικό κέντρο. Το Marisol περπάτησε 2 μίλια την ώρα, ενώ η Mimi έφυγε 1 ώρα αργότερα και περπάτησε 3 μίλια την ώρα. Αν φτάσουν στο εμπορικό κέντρο την ίδια στιγμή, πόσο μακριά από το εμπορικό κέντρο είναι το σχολείο τους;

6 μίλια. d = t xx 2 mph d = (t -1) xx 3 mph Η απόσταση από το εμπορικό κέντρο είναι η ίδια έτσι οι δύο φορές μπορούν να ρυθμιστούν ίσες μεταξύ τους. t xx 2mph = t-1 xx 3 mph 2t = 3t - 3 Αφαιρέστε 2t και προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης 2t- 2t +3 = 3t -2t - 3 + 3 Αυτό δίνει: 3 = t ο χρόνος ισούται με τρεις ώρες . d = 3 ώρες xx 2 mph d = 6 μίλια.

Δύο αυτοκίνητα οδηγούν στην ίδια κατεύθυνση από τον ίδιο τόπο. Εάν κάποιος ταξιδεύει με ταχύτητα 50 μίλια την ώρα και ο άλλος με ταχύτητα 58 μίλια / ώρα, πόσο καιρό θα διαρκέσει 40 μίλια μακριά;

5 ώρες Αφήστε τον απαιτούμενο χρόνο να είναι x ώρες. Ο χρόνος θα είναι ο ίδιος και για τα δύο αυτοκίνητα. Τα αυτοκίνητα θα καλύπτουν διαφορετικές αποστάσεις επειδή ταξιδεύουν με διαφορετικές ταχύτητες. D = S xx T Η απόσταση που διανύθηκε από το πιο αργό αυτοκίνητο = 50xx x μίλια. Η απόσταση που διανύθηκε από το ταχύτερο αυτοκίνητο = 5800 x μίλια. Οι δύο αποστάσεις διαφέρουν κατά 40 μίλια. 58x - 50x = 40 8x = 40 χ = 5 ώρες ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~ Μια δεύτερη μέθοδος: Η διαφορά στις αποστάσεις είναι 40 μίλια Η διαφορά στις ταχύτητες είναι 8mph. Ο χρόνος για να συμπληρώσετε τα 40 μίλια = 40/8 =