Χρησιμοποιώντας τη διπλή γωνία της φόρμουλας μισής γωνίας, πώς απλοποιείτε τη συνύπαρξη;

Υπάρχει ένας άλλος απλός τρόπος για να απλοποιηθεί αυτό.

# cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) #

Χρησιμοποιήστε τις ταυτότητες:

#cos a - sin α = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) #

#cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) #

Έτσι γίνεται αυτό:

# -2 * sin (5χ - Pi / 4) * αμαρτία (5x + Pi / 4) #.

Από #sin a * sin β = 1/2 (cos (a-b) -cos (a + b)) #, αυτή η εξίσωση μπορεί να αναδιατυπωθεί ως (αφαιρώντας τις παρενθέσεις μέσα στο συνημίτονο):

# - (cos (5χ-Pi / 4-5χ-Pi / 4) -cos (5χ - Pi / 4 + 5x + Pi /

Αυτό απλοποιεί:

# - (cos (-pi / 2) -cos (10χ)) #

Το συνημίτονο του # -pi / 2 # είναι 0, έτσι αυτό γίνεται:

# - (- cos (10x)) #

#cos (10x) #

Αν δεν είναι λάθος τα μαθηματικά μου, αυτή είναι η απλοποιημένη απάντηση.