Ένα κιβώτιο με αρχική ταχύτητα 3 m / s κινείται πάνω σε ράμπα. Η ράμπα έχει συντελεστή κινητικής τριβής 1/3 και κλίση (pi) / 3. Πόσο μακριά κατά μήκος της ράμπας θα πάει το κιβώτιο;

Εδώ, καθώς η τάση του μπλοκ είναι να κινηθεί προς τα πάνω, εξ ου και η δύναμη τριβής θα ενεργήσει μαζί με το συστατικό του βάρους του κατά μήκος του επιπέδου για να επιβραδύνει την κίνηση του.

Έτσι, η καθαρή δύναμη που ενεργεί προς τα κάτω κατά μήκος του αεροπλάνου είναι # (mg sin ((pi) / 3) + mu mg cos ((pi) / 3)) #

Έτσι, η καθαρή επιβράδυνση θα είναι # ((g sqrt (3)) / 2 + 1/3 g (1/2)) = 10,12 ms ^ 2 #

Έτσι, αν κινείται προς τα πάνω κατά μήκος του αεροπλάνου # xm # τότε μπορούμε να γράψουμε,

# 0 ^ 2 = 3 ^ 2-2 × 10,12 × χ # (χρησιμοποιώντας, # v ^ 2 = u ^ 2-2as # και μετά την επίτευξη της μέγιστης απόστασης, η ταχύτητα θα καταστεί μηδέν)

Ετσι, # x = 0,45 μ #

Απάντηση:

Η απόσταση είναι # = 0.44m #

Εξήγηση:

Επίλυση προς θετική κατεύθυνση προς τα πάνω και παράλληλα προς το επίπεδο # ^+#

Ο συντελεστής κινητικής τριβής είναι # mu_k = F_r / N #

Στη συνέχεια, η καθαρή δύναμη στο αντικείμενο είναι

# F = -F_r-Wsintheta #

# = - F_r-mgsintheta #

# = - mu_kN-mgsintheta #

# = mmu_kgcostheta-mgsintheta #

Σύμφωνα με το δεύτερο νόμο κίνησης του Νεύτωνα

# F = m * α #

Οπου #ένα# είναι η επιτάχυνση του κιβωτίου

Έτσι

# ma = -mu_kgcostheta-mgsintheta #

# a = -g (mu_kcostheta + sintheta) #

Ο συντελεστής κινητικής τριβής είναι # mu_k = 1/3 #

Η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας είναι # g = 9,8ms ^ -2 #

Η κλίση της ράμπας είναι # theta = 1 / 3pi #

Η επιτάχυνση είναι # α = -9,8 * (1 / 3cos (1 / 3pi) + sin (1 / 3pi)) #

# = - 10.12ms ^ -2 #

Το αρνητικό σήμα υποδηλώνει επιβράδυνση

Εφαρμόστε την εξίσωση κίνησης

# v ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

Η αρχική ταχύτητα είναι # u = 3ms ^ -1 #

Η τελική ταχύτητα είναι # v = 0 #

Η επιτάχυνση είναι # α = -10.12ms ^ -2 #

Η απόσταση είναι # s = (ν ^ 2-u ^ 2) / (2a) #

#=(0-9)/(-2*10.12)#

# = 0.44m #