Ο Τόμ έγραψε 3 διαδοχικούς φυσικούς αριθμούς. Από το άθροισμα κύβων αυτών των αριθμών έβγαλε το τριπλό προϊόν αυτών των αριθμών και διαιρέθηκε με τον αριθμητικό μέσο όρο των αριθμών αυτών. Τι αριθμός έγραψε ο Tom;

Απάντηση:

Ο τελικός αριθμός που έγραψε ο Τομ ήταν #color (κόκκινο) 9 #

Εξήγηση:

Σημείωση: μεγάλο μέρος αυτού εξαρτάται από την ορθή κατανόηση της έννοιας των διαφόρων τμημάτων της ερώτησης.

3 διαδοχικούς φυσικούς αριθμούς

Υποθέτω ότι αυτό θα μπορούσε να αναπαρασταθεί από το σετ # {(α-1), α, (α + 1)} # για ορισμένες #a σε NN #

το άθροισμα κύβου αυτών των αριθμών

Υποθέτω ότι αυτό θα μπορούσε να εκπροσωπείται ως

(α-1) ^ 3 + α ^ 3 + (α + 1) ^ 3 #

#color (λευκό) ("XXXXX") = a ^ 3-3a ^ 2 + 3a-1 #

#color (λευκό) ("XXXXXx") + a ^ 3 #

#color (λευκό) ("XXXXXx") ul (+ a ^ 3 + 3a ^ 2 + 3a + 1) #

#color (λευκό) ("XXXXX") = 3a ^ 3color (λευκό) (+ 3a ^ 2) + 6α #

το τριπλό προϊόν αυτών των αριθμών

Υποθέτω ότι αυτό σημαίνει τριπλάσιο το προϊόν αυτών των αριθμών

#color (λευκό) ("XXX") 3 (α-1) α (α + 1) #

#color (λευκό) ("XXXXX") = 3a ^ 3-3a #

Έτσι το άθροισμα κύβου αυτών των αριθμών μείον το τριπλό προϊόν αυτών των αριθμών επιθυμών να είναι

#color (λευκό) ("XXXXX") 3α ^ 3 + 6α #

#color (λευκό) ("XXX") ul (- (3a ^ 3-3a)) #

#color (λευκό) ("XXX") = χρώμα (λευκό) ("XXxX") 9α #

ο αριθμητικός μέσος όρος αυτών των τριών αριθμών

#color (λευκό) ("XXX") (a-1) + a + (a + 1)) / 3color (λευκό)

Τελική απάντηση:

#color (λευκό) ("ΧΧΧ") (9α) / λευκό χρώμα (λευκό) ("XXX") = 9 #