Πώς ελέγχετε την ταυτότητα sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx);

Απαιτείται να αποδειχθεί: # sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) #

# "Δεξιά πλευρά" = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) #

Να θυμάστε ότι # secx = 1 / cosx #

# => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) #

Τώρα, πολλαπλασιάστε το πάνω και κάτω από το # cosx #

= cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx (1 / cosx + 2 + cosx)) #

# => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) #

Παραγοντοποιήστε το κάτω μέρος, = = (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 #

# => 2 / (1 + cosx) #

Ανάκληση της ταυτότητας: # cos2x = 2cos ^ 2x-1 #

# => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x #

Ομοίως: # 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2) #

# => "Δεξιά πλευρά" = 2 / (2cos ^ 2 (x / 2)) = 1 / cos ^ 2 (x / Πλευρά πλευρά "#

Οπως απαιτείται