Το κύκλωμα στο σχήμα βρίσκεται στη θέση a για μεγάλο χρονικό διάστημα, κατόπιν ο διακόπτης ρίχνεται στη θέση b. Με Vb = 12 V, C = 10 mF, R = 20 W. α.) Ποιο είναι το ρεύμα μέσω της αντίστασης πριν / μετά τον διακόπτη; β) πυκνωτής πριν / μετά από γ) σε t = 3sec;

Απάντηση:

Δες παρακάτω

Εξήγηση:

NB να ελέγξετε τις μονάδες της αντιστάσεως εν προκειμένω, υποθέστε ότι πρέπει να είναι μέσα #Ωμέγα#'μικρό

Με το διακόπτη στη θέση a, μόλις ολοκληρωθεί το κύκλωμα, αναμένουμε ρεύμα να ρεύσει μέχρις ότου ο πυκνωτής φορτιστεί στην πηγή # V_B #.

Κατά τη διαδικασία χρέωσης, έχουμε από τον κανόνα του βρόχου του Kirchoff:

# V_B - V_R - V_C = 0 #, όπου # V_C # είναι η πτώση στις πλάκες του πυκνωτή, Η:

# V_B - i R - Q / C = 0 #

Μπορούμε να διαφοροποιήσουμε αυτό το χρόνο wrt:

#implies 0 - (di) / (dt) R - i / C = 0 #, σημειώνοντας αυτό # i = (dQ) / (dt) #

Αυτό χωρίζει και λύνει, με IV # i (0) = (V_B) / R #, όπως και:

(t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t dt #

# i = (V_B) / R e ^ (- 1 / (RC) t) #, η οποία είναι εκθετική αποσύνθεση …. ο πυκνωτής φορτίζεται σταδιακά έτσι ώστε η πιθανή πτώση στις πλάκες του να είναι ίση με την πηγή # V_B #.

Έτσι, αν το κύκλωμα έχει κλείσει για ένα μεγάλο χρονικό διάστημα, τότε # i = 0 #. Έτσι δεν υπάρχει ρεύμα είτε μέσω του πυκνωτή είτε της αντίστασης πριν από τη μετάβαση στο b.

Μετά τη μετάβαση στο b, κοιτάζουμε ένα κύκλωμα RC, με τον πυκνωτή να εκφορτίζεται μέχρι το σημείο που η πτώση στις πλάκες του είναι μηδέν.

Κατά τη διαδικασία εκφόρτωσης, έχουμε από τον κανόνα του βρόχου του Kirchoff:

# V_R - V_C = 0 υποδηλώνει i R = Q / C #

Σημειώστε ότι στη διαδικασία εκφόρτωσης: #i = χρώμα (κόκκινο) (-) (dQ) / (dt) #

Και πάλι μπορούμε να διαφοροποιήσουμε αυτό το χρόνο wrt:

# υποδηλώνει (di) / (dt) R = - i / C #

Αυτό χωρίζει και λύνει ως εξής:

(t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t dt #

#implies i = i (0) e ^ (- t / (RC)) #

Σε αυτή την περίπτωση, επειδή ο πυκνωτής είναι πλήρως φορτισμένος και έχει τάση # V_B #, ξέρουμε ότι # i (0) = V_B / R = 12/20 = 0,6Α #.

Αυτό είναι το ρεύμα αμέσως όταν ο διακόπτης είναι κλειστός στο b.

Και έτσι:

# i (t) = 0,6 e ^ (- t / (RC)) #

Τέλος στο # t = 3 # έχουμε:

# i (3) = 0,6 e ^ (- 3 / (20 cdot 10 ^ (- 2))) = 1,8 φορές 10 ^