Το τρίγωνο Α έχει πλευρές μήκους 12, 16 και 18. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά με μήκος 16. Ποια είναι τα πιθανά μήκη των άλλων δύο πλευρών του τριγώνου Β;

Απάντηση:

Υπάρχουν 3 πιθανά σύνολα μήκους για το τρίγωνο Β.

Εξήγηση:

Για να είναι τα τρίγωνα παρόμοιος, όλες οι πλευρές του τριγώνου Α είναι στην ίδια αναλογία με τις αντίστοιχες πλευρές του τριγώνου Β.

Αν ονομάσουμε τα μήκη των πλευρών κάθε τριγώνου {#Α'1#, #Α2#, και # A_3 #} και {# B_1 #, # B_2 #, και # B_3 #}, μπορούμε να πούμε:

# A_1 / B_1 = A_2 / B_2 = A_3 / B_3 #

# 12 / Β_1 = 16 / Β_2 = 18 / Β_3 #

Οι συγκεκριμένες πληροφορίες το λένε μία από τις πλευρές του Τρίγωνου Β είναι 16, αλλά δεν ξέρουμε ποια μεριά. Θα μπορούσε να είναι το συντομότερο πλευρά (# B_1 #), ο μακρύτερα πλευρά (# B_3 #), ή το " μεσαία "πλευρά (# B_2 #), οπότε πρέπει να εξετάσουμε όλες τις δυνατότητες

Αν # B_1 = 16 #

# 12 / χρώμα (κόκκινο) (16) = 3/4 #

# 3/4 = 16 / Β_2 => Β_2 = 21.333 #

# 3/4 = 18 / Β_3 => Β_3 = 24 #

{16, 21.333, 24} είναι μια δυνατότητα για το τρίγωνο Β

Αν # B_2 = 16 #

# 16 / χρώμα (κόκκινο) (16) = 1 => # Αυτή είναι μια ειδική περίπτωση όπου το Τρίγωνο Β είναι ακριβώς το ίδιο με το τρίγωνο A. Τα τρίγωνα είναι σύμφωνος.

{12, 16, 18} είναι μια δυνατότητα για το τρίγωνο Β.

Αν # B_3 = 16 #

# 18 / χρώμα (κόκκινο) (16) = 9/8 #

# 9/8 = 12 / B_1 => B_1 = 10.667 #

# 9/8 = 16 / Β_2 => Β_2 = 14.222 #

{10.667, 14.222, 16} είναι μία δυνατότητα για το τρίγωνο Β.

Το τρίγωνο Α έχει πλευρές μήκους 12, 14 και 11. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 4. Ποια είναι τα πιθανά μήκη των άλλων δύο πλευρών του τριγώνου Β;

Οι άλλες δύο πλευρές είναι οι εξής: 1) 14/3 και 11/3 ή 2) 24/7 και 22/7 ή 3) 48/11 και 56/11 Δεδομένου ότι οι Β και Α είναι παρόμοιες, οι πλευρές τους έχουν τις ακόλουθες πιθανές αναλογίες: 4/12 ή 4/14 ή 4/11 1) αναλογία = 4/12 = 1/3: οι άλλες δύο πλευρές του Α είναι 14 * 1/3 = 14/3 και 11 * 1/3 = 11/3 2 ) = 4/14 = 2/7: οι άλλες δύο πλευρές είναι 12 * 2/7 = 24/7 και 11 * 2/7 = 22 / 4/11 = 48/11 και 14 * 4/11 = 56/11

Το τρίγωνο Α έχει πλευρές μήκους 12, 14 και 11. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 9. Ποια είναι τα πιθανά μήκη των άλλων δύο πλευρών του τριγώνου Β;

Πιθανά μήκη των άλλων δύο πλευρών είναι υπόθεση 1: 10.5, 8.25 περίπτωση 2: 7.7143, 7.0714 περίπτωση 3: 9.8182, 11.4545 τρίγωνα A & B είναι παρόμοια. Περίπτωση (1): .9 / 12 = b / 14 = c / 11 b = (9 * 14) / 12 = 10.5 c = 9 * 11 = 8.25 Πιθανά μήκη άλλων δύο πλευρών του τριγώνου Β είναι 9 , 10.5, 8.25 Θήκη (2): .9 / 14 = b / 12 = c / 11 b = (9 * 12) /14=7.7143 c = (9 * 11) /14=7.0714 Πιθανά μήκη άλλων δύο πλευρών τρίγωνο Β είναι 9, 7.7143, 7.0714 Περίπτωση (3): .9 / 11 = b / 12 = c / 14b = (9 * 12) /11=9.8182c = (9 * 14) /11=11.4545 Πιθανά μήκη άλλες δύο πλευρές του τριγώνου Β είναι 8, 9.8182, 11.4545

Το τρίγωνο Α έχει πλευρές μήκους 12, 17 και 11. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 8. Ποια είναι τα πιθανά μήκη των άλλων δύο πλευρών του τριγώνου Β;

Πιθανά μήκη άλλων δύο πλευρών του τριγώνου Β είναι υπόθεση 1: 11.3333, 7.3333 Περίπτωση 2: 5.6471, 5.1765 Περίπτωση 3: 8.7273, 12.3636 Τα τρίγωνα A & B είναι παρόμοια. Θήκη (1): .8 / 12 = b / 17 = c / 11 b = (8 * 17) / 12 = 11.3333 c = (8 * 11) / 12 = 7.3333 Πιθανά μήκη άλλων δύο πλευρών του τριγώνου Β είναι 8 , 11.3333, 7.3333 Περίπτωση (2): .8 / 17 = b / 12 = c / 11 b = (8 * 12) /17=5.6471 c = (8 * 11) /17=5.1765 Πιθανά μήκη άλλων δύο πλευρών τρίγωνο Β είναι 8, 7.3333, 5.1765 Περίπτωση (3): .8 / 11 = b / 12 = c / 17 b = (8 * 12) /11=8.7273 c = (8 * 17) /11=12.3636 Πιθανά μήκη άλλες δύο πλευρές του τριγώνου Β είναι 8,