Ο αριθμός των τιμών της παραμέτρου άλφα σε [0, 2pi] για την οποία η τετραγωνική συνάρτηση (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos άλφα + sin άλφα) ; (Α) 2 (Β) 3 (C) 4 (D) 1

Απάντηση:

Δες παρακάτω.

Εξήγηση:

Αν γνωρίζουμε ότι η έκφραση πρέπει να είναι το τετράγωνο μιας γραμμικής μορφής τότε

(alpha + sin sin alpha) = (άξονα + b) ^ 2 #

τότε οι συντελεστές ομαδοποίησης που έχουμε

# (alpha ^ 2-sin (άλφα)) χ ^ 2 + (2ab-2cos άλφα) χ + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha)

έτσι η κατάσταση είναι

(β-2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0): ##########################################################################

Αυτό μπορεί να λυθεί λαμβάνοντας πρώτα τις τιμές για # a, b # και την υποκατάσταση.

Ξέρουμε ότι # a ^ 2 + b ^ 2 = sin άλφα + 1 / (sin άλφα + cos άλφα) # και

# a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 άλφα # Επίλυση τώρα

# z ^ 2- (a ^ 2 + b ^ 2) z + a ^ 2b ^ 2 = 0 #. Επίλυση και υποκατάσταση του # a ^ 2 = sinalpha # εμεις αποκτουμε

# a = b = pm 1 / ρίζα (4) (2), άλφα = pi / 4 #

(2) / ρίζα (4) (5), b = pm 1 / (sqrt (2) ρίζα (4)