Θα μπορούσε κάποιος να μου βοηθήσει να αποδείξω αυτή την ταυτότητα; 1 / (secA-1) + 1 / (secA + 1) = 2cot AcosecA

Απάντηση:

Δείτε την απόδειξη παρακάτω

Εξήγηση:

Χρειαζόμαστε

# 1 + tan ^ 2A = sec ^ 2A #

# secA = 1 / cosA #

# cotA = cosA / sinA #

# cscA = 1 / sinA #

Επομένως, # LHS = 1 / (secA + 1) + 1 / (secA-1) #

# = (secA-1 + secA + 1) / ((seca + 1) (secA-1)) #

# = (2secA) / (sec ^ 2A-1) #

# = (2secA) / (tan ^ 2A) #

# = 2secA / (sin ^ 2A / cos ^ 2A) #

# = 2 / cosA * cos ^ 2A / sin ^ 2A #

# = 2 * cosA / sinA * 1 / sinA #

# = 2cotAcscA #

# = RHS #

# QED #

Παρακαλώ θυμηθείτε αυτό

# sec Α = 1 / (cos A) #

# 1 / (1 / cos Α -1) + 1 / (1 / cos A + 1 #

#cos Α / (1-cos Α) + cos Α / (1 + cosA) #

# (cos A + cos ^ 2A + cosA-cos ^ 2A) / (1-cos ^ 2A) #

# (2 cosA) / (1-cos ^ 2A) #

Οπως και # sin ^ 2A + cos ^ 2 = 1 #, μπορούμε να ξαναγράψουμε τον παρονομαστή όπως παρακάτω

# (2cosA) / sin ^ 2A #

# (2cosA) / sinA 1 / sin Α #

Θυμηθείτε αυτό # cosA / sinA = κούνια A # και # 1 / sinA = cosecA #

Έτσι, αυτό μας αφήνει

# 2cotA cosecA #

Ελπίζω ότι αυτό ήταν χρήσιμο