Πώς μπορώ να χρησιμοποιήσω διαστήματα εμπιστοσύνης για τον πληθυσμό;

Απάντηση:

# m + -ts #

Οπου # t # είναι το # t #-score που σχετίζεται με το διάστημα εμπιστοσύνης που χρειάζεστε.

Εάν το μέγεθος του δείγματος σας είναι μεγαλύτερο από 30 τότε τα όρια δίνονται από

#mu # = #bar x + - (z xx SE) #

Εξήγηση:

Υπολογίζεται ο μέσος όρος του δείγματος (# m #) και δείγμα πληθυσμού (#μικρό#) χρησιμοποιώντας τους τυποποιημένους τύπους.

# m = 1 / Nsum (x_n) #

# s = sqrt (1 / (Ν-1) άθροισμα (x_n-m) ^ 2 #

Εάν υποθέσετε έναν κανονικά κατανεμημένο πληθυσμό i.i.d. (ανεξάρτητες ίδιες κατανομές μεταβλητών με πεπερασμένη διακύμανση) με επαρκή αριθμό για να εφαρμοστεί το κεντρικό όριο όριο (πχ #N> 35 #) τότε αυτός ο μέσος όρος θα διανεμηθεί ως a # t #-διανομή με # df = Ν-1 #.

Το διάστημα εμπιστοσύνης είναι τότε:

# m + -ts #

Οπου # t # είναι το # t #-score που σχετίζεται με το διάστημα εμπιστοσύνης που χρειάζεστε.

Εάν γνωρίζετε την τυπική απόκλιση του πληθυσμού και δεν χρειάζεται να το εκτιμήσετε (# sigma #), στη συνέχεια αντικαταστήστε #μικρό# με # sigma # και χρησιμοποιήστε μια βαθμολογία Z από την κανονική κατανομή αντί του a # t #-score δεδομένου ότι η εκτίμησή σας θα διανεμηθεί κανονικά και όχι # t # διανέμονται (χρησιμοποιώντας τις παραπάνω υποθέσεις για τα δεδομένα).

# barx # = δείγμα Μέση

z = κρίσιμη τιμή

Το SE είναι τυπικό σφάλμα

SE = # sigma / sqrt (n) # Όπου n είναι μέγεθος δείγματος.

Ανώτερο όριο του πληθυσμού -#mu # = #bar x + (z xx SE) #

Κάτω όριο του πληθυσμού - #mu # = #bar x - (z xx SE) #

Εάν το μέγεθος του δείγματος σας είναι μικρότερο από 30, χρησιμοποιήστε την τιμή 't'