Ποια είναι η συχνότητα του f (theta) = sin 24 t - cos 42 t;

Απάντηση:

Η συχνότητα είναι # f = 3 / pi #

Εξήγηση:

η περιοδος # T # μιας περιοδικής λειτουργίας # f (x) # δίνεται από

# f (x) = f (x + T) #

Εδώ, # f (t) = sin24t-cos42t #

Επομένως, (t + T) = sin24 (t + T) -cos42 (t + T) #

# = sin (24t + 24T) -cos (42t + 42T) #

# = sin24tcos24T + cos24tsin24T-cos42tcos42T + sin42tsin42T #

Συγκρίνοντας, # f (t) = f (t + T) #

(cos24T = 1), (sin24T = 0), (cos42T = 1), (sin42T = 0)

#<=>#, # {24T = 2pi), (42Τ = 2π):} #

#<=>#, # {(T = 1 / 12pi = 7 / 84pi), (T = 4 / 84pi):} #

Το LCM του # 7 / 84pi # και # 4 / 84pi # είναι

# = 28 / 84pi = 1 / 3pi #

Η περίοδος είναι # Τ = 1 / 3ρπι #

Η συχνότητα είναι

# f = 1 / Τ = 1 / (1 / 3ρΐ) = 3 / pi #

γράφημα {sin (24x) -cos (42x) -1.218, 2.199, -0.82, 0.889}