Δύο γωνίες ενός ισοσκελικού τριγώνου είναι στα (9, 6) και (3, 2). Αν η περιοχή του τριγώνου είναι 48, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Απάντηση:

#sqrt (2473/13) #

Εξήγηση:

Αφήνουμε την απόσταση μεταξύ των σημείων να είναι s.

έπειτα # s ^ 2 # = #(9-3)^2 + (6-2)^2#

# s ^ 2 # = 52

άρα s = 2# sqrt13 #

Η κάθετη διχοτόμηση του s, περικοπές s # sqrt13 # μονάδες από (9, 6).

Αφήστε το υψόμετρο του τριγώνου να είναι h μονάδες.

Περιοχή τριγώνου = #1/2## 2sqrt13.h #

ως εκ τούτου # sqrt13 #h = 48

έτσι h = # 48 / sqrt13 #

Έστω t τα μήκη των ίσων πλευρών του δεδομένου τριγώνου.

Στη συνέχεια, από το θεώρημα του Πυθαγόρα, # t ^ 2 # = # (48 / sqrt13) ^ 2 # + # sqrt13 ^ 2 #

= #2304/13# + #169/13#

= #2473/13#

άρα t = #sqrt (2473/13) #