Αποδείξτε το σωστό traingle του Euclid Θεώρημα 1 και 2: ET_1 => overline {BC} ^ {2} = overline {AC} * overline {CH}; ET'_1 => γραμμή (AB) ^ {2} = bar (AC) * bar (AH); ET_2 => barAH ^ {2} = overline {AH} * overline {CH}; ! [εισάγετε την πηγή εικόνας εδώ] (https

Απάντηση:

Ανατρέξτε στην ενότητα Απόδειξη στην ενότητα Επεξήγηση.

Εξήγηση:

Ας παρατηρήσουμε ότι, στο #Delta ABC και Delta BHC #, έχουμε, # / _B = / _ BHC = 90 ^ @, "common" / _C = "κοινό" / _BCH,

# / _A = / _ HBC rArr Delta ABC "είναι παρόμοιο με το" Delta BHC #

Συνεπώς, οι αντίστοιχες πλευρές τους είναι ανάλογες.

#:. (BC) / (BC) / (BC) / (BC) / (ΒΗ) = (BC) / (CH), δηλαδή (AC) / (BC)

# rArr BC ^ 2 = AC * CH #

Αυτό αποδεικνύει # ET_1 #. Η απόδειξη του # ET'_1 # είναι παρόμοιο.

Να αποδείξω # ET_2 #, το αποδεικνύουμε #Delta AHB και Delta BHC # είναι

παρόμοιος.

Σε #Delta AHB, / _AHB = 90 ^ @:. /_ABH+/_BAH=90^@……(1)#.

Επίσης, # / _ ABC = 90 ^ @ rArr /_ABH+/_HBC=90 ^ (2).

Συγκρίνοντας # (1) και (2), /_BAH=/_HBC (3).

Έτσι, στο #Delta AHB και Delta BHC, # έχουμε, # / _ AHB = / _ BHC = 90 ^ @, /_BAH=/_HBC…………. γιατί, (3) #

#rArr Delta AHB "είναι παρόμοιο με το" Delta BHC. #

# rArr (ΑΒ) / (BC) = (ΒΗ) / (CH) = (ΑΗ) / (ΒΗ) #

Από το # 2 ^ (nd) και 3 ^ (rd) "αναλογία," BH ^ 2 = AH * CH #.

Αυτό αποδεικνύει # ET_2 #