Πώς μπορώ να λύσω αυτές τις ερωτήσεις;

Απάντηση:

Για την εξίσωση #cos (theta) -sin (theta) = 1 #, η λύση είναι # theta = 2kpi # και # -pi / 2 + 2kpi # για ακέραιους αριθμούς #κ#

Εξήγηση:

Η δεύτερη εξίσωση είναι #cos (theta) -sin (theta) = 1 #.

Εξετάστε την εξίσωση (theta) -cos (pi / 4) αμαρτία (theta) = sqrt (2) / 2 #. Παρατηρήστε ότι αυτό είναι ισοδύναμο με την προηγούμενη εξίσωση ως #sin (pi / 4) = cos (pi / 4) = sqrt (2) / 2 #.

Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας το γεγονός ότι #sin (alphapmbeta) = sin (άλφα) cos (beta) pmcos (άλφα) αμαρτία (βήτα) #, έχουμε την εξίσωση:

#sin (pi / 4-theta) = sqrt (2) / 2 #.

Τώρα, θυμηθείτε αυτό #sin (x) = sqrt (2) / 2 # πότε # x = pi / 4 + 2kpi # και # x = (3pi) / 4 + 2kpi # για ακέραιους αριθμούς #κ#.

Ετσι, # pi / 4-theta = pi / 4 + 2kpi #

ή

# pi / 4-theta = (3pi) / 4 + 2kpi #

Τέλος, έχουμε # theta = 2kpi # και # -pi / 2 + 2kpi # για ακέραιους αριθμούς #κ#.

Απάντηση:

Για την εξίσωση #tan (θήτα) -3cot (theta) = 0 #, η λύση είναι # theta = pi / 3 + kpi # ή # theta = (2pi) / 3 + kpi # για ακέραιους αριθμούς #κ#.

Εξήγηση:

Εξετάστε την πρώτη εξίσωση #tan (θήτα) -3cot (theta) = 0 #. Ξέρουμε ότι #tan (theta) = 1 / κούνια (theta) = αμαρτία (theta) / cos (theta) #.

Ετσι, #sin (theta) / cos (theta) - (3cos (theta)) / sin (theta) = 0 #.

Επειτα, (θήτα) cos (theta)) = 0 # (sin).

Τώρα αν #sin (theta) cos (theta) 0 #, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε με ασφάλεια τις δύο πλευρές #sin (theta) cos (theta) #. Αυτό αφήνει την εξίσωση:

# sin ^ 2 (theta) -3color (κόκκινο) (cos ^ 2 (theta)) = 0 #

Τώρα, χρησιμοποιήστε την ταυτότητα # cos ^ 2 (theta) = χρώμα (κόκκινο) (1-sin ^ 2 (theta)) # στο κόκκινο μέρος της παραπάνω εξίσωσης. Αντικαθιστώντας αυτό σε μας μας δίνει:

# sin ^ 2 (theta) -3 (χρώμα (κόκκινο) (1-sin ^ 2 (theta))) = 0 #

# 4sin ^ 2 (theta) -3 = 0 #

# sin ^ 2 (theta) = 3/4 #

#sin (theta) = pmsqrt (3) / 2 #

Η λύση είναι έτσι # theta = pi / 3 + kpi # ή # theta = (2pi) / 3 + kpi # για ακέραιους αριθμούς #κ#.

(Θυμηθείτε ότι απαιτείται #sin (theta) cos (theta) 0 #. Καμία από τις παραπάνω λύσεις δεν θα μας έδινε #sin (theta) cos (theta) = 0 #, έτσι είμαστε καλά εδώ.)