Υπάρχουν προφανώς πολλοί τρόποι για τον ορισμό μιας λειτουργίας. Μπορεί κανείς να σκεφτεί τουλάχιστον έξι τρόπους να το κάνει αυτό;

Απάντηση:

Εδώ είναι μερικά από την κορυφή του κεφαλιού μου …

Εξήγηση:

1 - Ως σύνολο ζευγαριών

Μια συνάρτηση από ένα σετ #ΕΝΑ# σε ένα σετ #ΣΙ# είναι ένα υποσύνολο #ΦΑ# του #A xx B # έτσι ώστε για οποιοδήποτε στοιχείο #a σε A # υπάρχει το πολύ ένα ζεύγος # (a, b) στο F # για κάποιο στοιχείο #b στο B #.

Για παράδειγμα:

#{ { 1, 2 }, {2, 4}, {4, 8} }#

ορίζει μια συνάρτηση από #{1, 2, 4}# προς το #{2, 4, 8}#

3 - Ως ακολουθία αριθμητικών πράξεων

Η ακολουθία των βημάτων:

• Πολλαπλασιάστε με #2#

• Προσθέτω #1#

ορίζει μια συνάρτηση από # ZZ # προς το # ZZ # (ή # RR # προς το # RR #) που χάρτες #Χ# προς το # 2x + 1 #.

5 - Αναδρομικά

Για παράδειγμα:

(F (0) = 0), (F (1) = 1), F (n + 2) = F (n + 1) + F (n) # #

ορίζει μια συνάρτηση από # NN # προς το # NN #.

7 - Απασχολημένη λειτουργία beaver

Δεδομένης μιας επαρκώς εκφραστικής αφηρημένης γλώσσας προγραμματισμού με πεπερασμένο αριθμό συμβόλων, καθορίστε # f (n) # ως η μεγαλύτερη δυνατή τιμή που εκτυπώνεται από ένα τερματικό πρόγραμμα μήκους # n #.

Μια τέτοια λειτουργία είναι αποδεδειγμένα καλά καθορισμένη αλλά δεν μπορεί να υπολογιστεί.

9 - Ως άθροισμα μιας άπειρης ακολουθίας λειτουργιών

Για παράδειγμα, η συνάρτηση Weierstrass, η οποία είναι συνεχής παντού αλλά διαφοροποιήσιμη πουθενά ορίζεται ως:

#sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ npix) #

όπου # 0 <α <1 #, #σι# είναι ένας παράξενος θετικός ακέραιος και:

#ab> 1 + 3 / 2pi #

10 - Ως σειρά ισχύος με αναδρομικά καθορισμένους συντελεστές

# f (x) = άθροισμα (n = 0) ^ oo a_n x ^ n #

όπου οι συντελεστές #ένα# καθορίζονται αναδρομικά.