Πώς λύνετε το log (x) + log (x + 1) = log (12);

Απάντηση:

Η απάντηση είναι # x = 3 #.

Εξήγηση:

Πρώτα πρέπει να πείτε πού ορίζεται η εξίσωση: ορίζεται αν # x> -1 # δεδομένου ότι ο λογάριθμος δεν μπορεί να έχει αρνητικούς αριθμούς ως επιχείρημα.

Τώρα που αυτό είναι σαφές, πρέπει τώρα να χρησιμοποιήσετε το γεγονός ότι οι φυσικοί λογαρίθμοι χάρτες προστίθενται στον πολλαπλασιασμό, ως εκ τούτου:

(x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln x (x + 1)

Τώρα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την εκθετική συνάρτηση για να απαλλαγείτε από τους λογαρίθμους:

(x + 1) = ln (12) iff x (x + 1) = 12 #

Αναπτύσσετε το πολυώνυμο στα αριστερά, αφαιρείτε 12 και στις δύο πλευρές και τώρα πρέπει να λύσετε μια τετραγωνική εξίσωση:

# x (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 12 = 0 #

Τώρα πρέπει να υπολογίσετε #Delta = b ^ 2 - 4ac #, η οποία εδώ ισούται με #49# έτσι ώστε αυτές οι τετραγωνικές εξισώσεις έχουν δύο πραγματικές λύσεις, που δίνονται από την τετραγωνική φόρμουλα: # (- b + sqrt (Δέλτα)) / (2α) # και # (- b-sqrt (Δέλτα)) / (2α) #. Οι δύο λύσεις εδώ είναι #3# και #-4#. Αλλά η πρώτη εξίσωση που επιλύσαμε τώρα είναι μόνο καθορισμένη # x> -1 # Έτσι #-4# δεν είναι λύση της εξίσωσης log μας.