Πώς μετατρέπετε το y = 3x ^ 2-5x-y ^ 2 σε μια πολική εξίσωση;

Απάντηση:

#r = - (sintheta + 5costheta) / (sin ^ 2theta-3cos ^ 2theta) #

Εξήγηση:

Γι 'αυτό χρειαζόμαστε τα εξής:

# x = rcostheta #

# y = rsintheta #

# rsintheta = 3 (rcostheta) ^ 2-5 (rcostheta) - (rsintheta) ^ 2 #

# rsintheta = 3r ^ 2cos ^ 2theta-5rcostheta-r ^ 2sin ^ 2theta #

# rsintheta + r ^ 2sin ^ 2theta = 3r ^ 2cos ^ 2theta-5rcostheta #

# sintheta + rsin ^ 2theta = 3rcos ^ 2theta-5costheta #

# rsin ^ 2theta-3rcos ^ 2theta = -sintheta-5costheta #

= (sintheta + 5costheta) / (sin ^ 2theta-3cos ^ 2theta) = - (sintheta + 5costheta)

Πώς μετατρέπετε το y = 2y ^ 2 + 3x ^ 2-2xy σε μια πολική εξίσωση;

Για αυτό θα χρειαστούμε: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = 2 (rsintheta) ^ 2 + 3 (rcostheta) ^ 2-2 (rcostheta) (rsintheta) rsintheta = 2r ^ 2sin ^ 2theta + 3r ^ 2cos ^ 2theta-2r ^ 2costhetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2theta + 3rcos ^ 2theta-2rcosthetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2theta + 3rcos ^ 2theta-rsin (2theta) sintheta = r ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) r = sintheta / (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta))

Πώς μετατρέπετε το 5y = x-xxy σε μια πολική εξίσωση;

Για αυτό θα χρησιμοποιήσουμε τις δύο εξισώσεις: x = rcostheta, y = rsintheta 5rsintheta = rcostheta-2 (rcos theta) (rsintheta) 5rsintheta = rcostheta-2r ^ 2costhetasintheta 5sintheta = costheta-2rcosthetasintheta 2rcosthetasintheta = costheta-5sintheta r = (costheta-5sintheta) / (2costhetasintheta) r = (costheta-5sintheta) / (sin (2theta))

Πώς μετατρέπετε το y = -y ^ 2-3x ^ 2-xy σε μια πολική εξίσωση;

R = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Επανεγγραφή ως: y ^ 2 + 3x ^ 2 + xy = -y Υποκατάστατο στο x = rcostheta y = rsintheta (2) + (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) 2 + 3r (costheta) ^ 2 + r (costhetasintheta) = - sintheta Factorise out r: r (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) = - sintheta Δημιουργήστε το θέμα: r = - sintheta / 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta)