Ερώτηση # c67a6 + Παράδειγμα

Απάντηση:

Αν μια μαθηματική εξίσωση περιγράφει κάποια φυσική ποσότητα ως συνάρτηση του χρόνου, το παράγωγο αυτής της εξίσωσης περιγράφει τον ρυθμό μεταβολής ως συνάρτηση του χρόνου.

Εξήγηση:

Για παράδειγμα, αν η κίνηση ενός αυτοκινήτου μπορεί να περιγραφεί ως:

# x = vt #

Στη συνέχεια, ανά πάσα στιγμή (# t #) μπορείτε να πείτε ποια θα είναι η θέση του αυτοκινήτου (#Χ#). Το παράγωγο του #Χ# σε σχέση με το χρόνο είναι:

# x '= v #.

Αυτό # v # είναι ο ρυθμός αλλαγής του #Χ#.

Αυτό ισχύει και για περιπτώσεις όπου η ταχύτητα δεν είναι σταθερή. Η κίνηση ενός βλήματος που ρίχνεται κατ 'ευθείαν θα περιγραφεί από:

# x = v_0t - 1 / 2g t ^ 2 #

Το παράγωγο θα σας δώσει την ταχύτητα ως συνάρτηση του # t #.

# x '= v_0 - g t #

Κατά το χρόνο # t = 0 # η ταχύτητα είναι απλά η αρχική ταχύτητα # v_0 #. Σε μεταγενέστερους καιρούς, η βαρύτητα θα μειώνει συνεχώς την ταχύτητα μέχρι να γίνει μηδενική και στη συνέχεια αρνητική.

Αλλά δεν περιορίζεται σε εξισώσεις κίνησης. Αν ρωτάς για τα ποσοστά φθοράς ραδιενεργού υλικού, μπορώ να κάνω μια λειτουργία για τον αριθμό των ατόμων σε κάθε δεδομένη στιγμή:

# n = n_0 e ^ (- lambdat) #

Και ο ρυθμός με τον οποίο βλέπω να διασπώνται τα άτομα θα είναι:

# n '= -n_0lambdae ^ (- lambdat) #