Τι είναι έλλειψη; + Παράδειγμα

Απάντηση:

Πηγή εικόνας: (http://www.qrg.northwestern.edu/projects/vss/docs/space-environment/2-how-ellipse-is-different.html)

Εξήγηση:

Ορισμός ελλείψεων: Σε ενα αεροπλανο, έλλειψη ορίζεται ως εξής: Εάν δύο επιμέρους σημεία (που ονομάζονται εστίες) συλλέγονται σε ένα επίπεδο και συλλέγουμε όλα τα σημεία γύρω από αυτές τις εστίες έτσι ώστε το άθροισμα των αποστάσεων μεταξύ οποιουδήποτε σημείου σε αυτή τη συλλογή και στις δύο εστίες να είναι σταθερή, τότε ο τόπος όλων αυτών των σημείων σχηματίζει μια καμπύλη που ονομάζεται Έλλειψη.

Αν και αυτός ο ορισμός είναι για την ελλειπτική ως καμπύλη επιπέδου, αυτός ο ορισμός μπορεί να επεκταθεί για να καθορίσει έλλειψη σε μη επίπεδες επιφάνειες, όπως για παράδειγμα στη Γη.

Οι ελλείψεις είναι συμμετρικές για ακριβώς δύο άξονες οι οποίοι είναι κάθετοι ο ένας στον άλλο. Αν ευθυγραμμίσουμε αυτούς τους δύο άξονες κατά μήκος των δύο καρτεσιανών αξόνων #Χ# και # Y # και έχουμε το σημείο τομής που συμπίπτει με την προέλευση της συντεταγμένης τότε η έλλειψη μπορεί να περιγραφεί με την ακόλουθη απλή εξίσωση, Καρτεσιανή εξίσωση μιας ελλείψεως: frac {x ^ 2} {a ^ 2} + frac {y ^ 2} {b ^ 2} = 1 #.

Εδώ #ένα# ονομάζεται ημίγλυκο άξονας και #σι# ονομάζεται ημίγλυκο άξονας.

Οι ελλείψεις χαρακτηρίζονται από μια παράμετρο που ονομάζεται εκκεντρικότητα (#μι#) η οποία σχετίζεται με τους ημικυκλικούς και τους ημιυπαίθριους άξονες ως εξής,

# e = sqrt {1- frac {b ^ 2} {a ^ 2}} #.

ΕΝΑ κύκλος είναι μια ειδική έλλειψη με εκκεντρότητα μηδέν (# e = 0 #).

Αν μια εστίαση τοποθετείται στην προέλευση της συντεταγμένης και μετράται η γωνία (#θήτα#) από τον ημι-κύριο άξονα κατά την αντίθετη φορά των δεικτών του ρολογιού, την έλλειψη έκκεντρου #μι#, μπορεί να περιγραφεί από την ακόλουθη απλή πολική εξίσωση,

#r (theta) = frac {a (1-e ^ 2)} {1 + e cos theta}