Υποθέστε ότι ο πληθυσμός μιας αποικίας βακτηρίων αυξάνεται εκθετικά. Εάν ο πληθυσμός στην αρχή είναι 300 και 4 ώρες αργότερα είναι 1800, πόσο καιρό (από την αρχή) θα πάρει για να φτάσει ο πληθυσμός στα 3000;

Απάντηση:

Δες παρακάτω.

Εξήγηση:

Πρέπει να έχουμε μια εξίσωση της φόρμας:

# A (t) = Α (0) e ^ (kt) #

Οπου:

#Στο)# είναι το μέγεθος μετά το χρόνο t (ώρες σε αυτή την περίπτωση).

# Α (0) # είναι το αρχικό ποσό.

#κ# είναι ο παράγοντας ανάπτυξης / αποσύνθεσης.

# t # είναι ώρα.

Μας δίνεται:

# Α (0) = 300 #

# Α (4) = 1800 # δηλαδή μετά από 4 ώρες.

Πρέπει να βρούμε τον παράγοντα ανάπτυξης / αποσύνθεσης:

# 1800 = 300e ^ (4k) #

Διαίρεση κατά 300:

# e ^ (4k) = 6 #

Λαμβάνοντας φυσικούς λογάριθμους και των δύο πλευρών:

# 4k = ln (6) # (# n (e) = 1 # ο λογάριθμος της βάσης είναι πάντα 1)

Διαίρεση κατά 4:

# k = ln (6) / 4 #

Χρόνος για τον πληθυσμό να φτάσει τα 3000:

# 3000 = 300e ^ ((tln (6)) / 4) #

Διαίρεση κατά 300:

#e ^ ((tln (6)) / 4) = 10 #

Λήψη λογαρίθμων και των δύο πλευρών:

# (tln (6)) / 4 = ln (10) #

Πολλαπλασιάστε κατά 4:

#tln (6) = 4μln (10) #

Διαίρεση από # n (6) #

# t = χρώμα (μπλε) ((4in (10)) / (ln (6)) "ώρες"