Ας υποθέσουμε ότι ο πλούτος ενός ιδιοκτήτη επιχείρησης αυξάνεται εκθετικά. Το 1993 είχε 40 εκατομμύρια δολάρια. Το 2001, είχε 55 εκατομμύρια δολάρια. Πόσα χρήματα θα έχει το 2010;

Απάντηση:

# 78,68 εκατομμύρια δολάρια.

Εξήγηση:

Αφήστε τον πλούτο # w = ab ^ y #, Η μονάδα w είναι 1 εκατομμύριο δολάρια και η μονάδα y είναι 1 έτος.

Ας y = 0, στο έτος έναρξης 1993, και πλούτο w = 40, τότε.

Χρησιμοποιώντας τις συνθήκες εκκίνησης y = 0 και w = 40,

α = 40.

Χρησιμοποιώντας τις αντίστοιχες τιμές y = 2001-1993 = 8 και w = 55 τότε,

# 55 = 40b ^ 8 #. Ετσι, # b ^ 8 = 11/8 και b = (11/8) ^ (1/8) = 1.0406 #, σχεδόν.

Έτσι, το πρότυπο για τον πλούτο είναι

#w = 40 ((11/8) ^ (1/8)) ^ y = 40 (1,0406) ^ y #, για προσέγγιση

Το 2010, y = 2010-1993 = 17. τότε θα είναι # 40 (1.04006) ^ 17 = 78,68.

Απάντηση: σχεδόν 78,68 εκατομμύρια δολάρια..

Η Kelly έχει 4 φορές περισσότερα χρήματα από τον Joey. Αφού η Kelly χρησιμοποιεί κάποια χρήματα για να αγοράσει μια ρακέτα και ο Joey χρησιμοποιεί $ 30 για να αγοράσει σορτς, η Kelly έχει διπλάσια χρήματα με τον Joey. Αν ο Joey ξεκίνησε με $ 98, πόσα χρήματα έχει η Kelly; τι κοστίζει η ρακέτα;

Kelly έχει $ 136 και η ρακέτα κοστίζει $ 256 Καθώς ο Joey ξεκίνησε με $ 98 και η Kelly είχε 4 φορές περισσότερα χρήματα με τον Joey, η Kelly ξεκίνησε με 98xx4 = $ 392 Υποθέστε ότι η ρακέτα κοστίζει $ x, έτσι Kelly θα μείνει με $ 392- $ x = $ 392-χ). Καθώς ο Joey δαπάνησε $ 30 για να αγοράσει σορτς, έμεινε με $ 98- $ 30 = $ 68. Τώρα, ο Kelley έχει $ (392-x) και ο Joey έχει 68, καθώς ο Kelly έχει διπλάσια χρήματα με τον Joey, έχουμε 392-x = 2xx68 ή 392-x = 136 ή 392-x + x 136 + x ή 136 + x = 392 ή x = 392-136 = 256 Έτσι Kelley έχει $ 136 και η ρακέτα κοστίζει $ 256

Η Riley έχει νομίσματα ενός δολαρίου (8p + 7) και (2π + 5) δολάρια. Η Pam έχει 7p δολάρια λιγότερα από την Riley. Πόσα χρήματα έχει η Pam; Απάντηση όσον αφορά το σ. Αν p = 6, πόσα χρήματα θα έχει η Pam αφού έχει δώσει τα μισά της χρήματα στον Riley;

10p + 12dollars 3p + 12 δολάρια 15 δολάρια Πρώτα απλά προσθέτουμε όλα τα δολάρια του Riley σε όρους p. 8p + 7 + 2p + 5 = 10p + 12dollars Pam έχει 7p λιγότερο: 10p + 12 - 7p = 3p + 12 δολάρια Εάν p = 6, τότε έχει συνολικά 18 + 12 = 30 δολάρια

Το 1992, η πόλη του Σικάγου είχε 6,5 εκατομμύρια ανθρώπους. Το 2000, το Σικάγο θα έχει 6.6 εκατομμύρια ανθρώπους. Εάν ο πληθυσμός του Σικάγου αυξηθεί εκθετικά, πόσοι άνθρωποι θα ζήσουν στο Σικάγο το 2005;

Ο πληθυσμός του Σικάγου το 2005 θα είναι περίπου 6,7 εκατομμύρια άνθρωποι. Εάν ο πληθυσμός μεγαλώνει εκθετικά, τότε ο τύπος του έχει την ακόλουθη μορφή: P (t) = A * g ^ t με την αρχική τιμή του πληθυσμού, g τον ρυθμό ανάπτυξης και τον χρόνο που πέρασε από την αρχή του προβλήματος. Ξεκινάμε το πρόβλημα το 1992 με πληθυσμό 6,5 * 10 ^ 6 και το 2000 -8 χρόνια αργότερα- αναμένουμε πληθυσμό 6,6 * 10 ^ 6. Επομένως, έχουμε A = 6.5 * 10 ^ 6 t = 8 Αν θεωρήσουμε ένα εκατομμύριο ανθρώπους ως μονάδα του προβλήματος, έχουμε P (8) = 6.5 * g ^ 8 = 6.6 rarr g ^ 8 = 6.6 / 6.5 rarr g = root (8) (6,6 / 6,5) Ψάχνουμε τον πληθυσμό το 2005, 13 χ