Το 1992, η πόλη του Σικάγου είχε 6,5 εκατομμύρια ανθρώπους. Το 2000, το Σικάγο θα έχει 6.6 εκατομμύρια ανθρώπους. Εάν ο πληθυσμός του Σικάγου αυξηθεί εκθετικά, πόσοι άνθρωποι θα ζήσουν στο Σικάγο το 2005;

Απάντηση:

Ο πληθυσμός του Σικάγου το 2005 θα είναι περίπου 6,7 εκατομμύρια άνθρωποι.

Εξήγηση:

Εάν ο πληθυσμός μεγαλώνει εκθετικά, τότε ο τύπος του έχει την ακόλουθη μορφή:

# Ρ (t) = A * g ^ t # με #ΕΝΑ# την αρχική αξία του πληθυσμού, #σολ# ο ρυθμός ανάπτυξης και # t # ο χρόνος που πέρασε από την αρχή του προβλήματος.

Αρχίζουμε το πρόβλημα το 1992 με πληθυσμό #6.5*10^6# και το 2000 -8 χρόνια αργότερα- περιμένουμε έναν πληθυσμό #6.6*10^6#.

Ως εκ τούτου, έχουμε

# Α = 6,5 * 10 ^ 6 #

# t = 8 #

Εάν εξετάσουμε ένα εκατομμύριο ανθρώπους ως μονάδα του προβλήματος, έχουμε

# Ρ (8) = 6,5 * g ^ 8 = 6,6 #

# rarr g ^ 8 = 6,6 / 6,5 rarr g = ρίζα (8) (6,6 / 6,5) #

Ψάχνουμε για τον πληθυσμό το 2005, 13 χρόνια μετά την έναρξη του προβλήματος:

(6 / 6,5) ^ (13/8) = 6,6 * (6,6 / 6,5) ^ (5/8) = 6,663280 ~~ 6,7 #