Το άθροισμα των τριών αριθμών είναι 4. Εάν το πρώτο διπλασιαστεί και το τρίτο τριπλασιαστεί, τότε το άθροισμα είναι μικρότερο από το δεύτερο. Τέσσερα περισσότερα από τα πρώτα που προστέθηκαν στο τρίτο είναι δύο περισσότερα από το δεύτερο. Βρείτε τους αριθμούς;

Απάντηση:

1ο #= 2#, 2η #= 3#, 3η #= -1#

Εξήγηση:

Δημιουργήστε τις τρεις εξισώσεις:

Ας 1η # = x #, 2η # = y # και το 3ο = # z #.

EQ. 1: # x + y + z = 4 #

EQ. 2: # 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 #

EQ. 3: # x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 #

Εξαλείψτε τη μεταβλητή # y #:

EQ1. + EQ. 2: # 3χ + 4ζ = 2 #

EQ. 1 + EQ. 3: # 2χ + 2ζ = 2 #

Επίλυση για #Χ# εξαλείφοντας τη μεταβλητή # z # πολλαπλασιάζοντας το EQ. 1 + EQ. 3 από #-2# και προσθήκη στο EQ. 1 + EQ. 2:

(-2) (EQ 1 + EQ.3): # -4x - 4z = -4 #

# "" 3x + 4z = 2 #

#ul (-4x-4z = -4) #

# -x "" = -2 "" => x = 2 #

Επίλυση για # z # Βάζοντας #Χ# σε EQ. 2 & EQ. 3:

EQ. 2 με # x: "" 4 - y + 3z = -2 "" => -y + 3z = -6 #

EQ. 3 με # x: "" 2 - y + z = -2 "" => -y + z = -4 #

Πολλαπλασιάστε το EQ. 3 με #Χ# με #-1# και προσθέστε στο EQ. 2 με #Χ#:

# (- 1) (-y + z = -4) => y -z = 4 #

# "" -y + 3z = -6 #

# "" ul (+ y -z = "" 4) #

# 2z = -2 "" => z = -1 #

Επίλυση για # y #, θέτοντας και τα δύο # x "και" z # σε μία από τις εξισώσεις:

EQ. 1: # "" 2 + y - 1 = 4 #

# y = 3 #

Λύση: 1η #= 2#, 2η #= 3#, 3η #= -1#

ΕΛΕΓΧΟΣ θέτοντας ξανά τις τρεις μεταβλητές στις εξισώσεις:

EQ. 1: #' '2 + 3 -1 = 4' '# ΑΛΗΘΗΣ

EQ. 2: #' '2(2) + 3 (-1) + 2 = 3' '# ΑΛΗΘΗΣ

EQ. 3: #' '2 + 4 -1 -2 = 3' '# ΑΛΗΘΗΣ