Δύο φορτισμένα σωματίδια που βρίσκονται στα (3.5, .5) και (-2, 1.5), έχουν φορτίο q_1 = 3μC και q_2 = -4μC. Βρείτε α) το μέγεθος και την κατεύθυνση της ηλεκτροστατικής δύναμης στο q2; Εντοπίστε ένα τρίτο φορτίο q_3 = 4μC έτσι ώστε η καθαρή δύναμη στο q_2 να είναι μηδέν;

Απάντηση:

# q_3 # πρέπει να τοποθετηθούν σε ένα σημείο # P_3 (-8.34, 2.65) # σχετικά με # 6.45 cm # μακριά από # q_2 # απέναντι από την ελκυστική γραμμή της Force από # q_1 έως q_2 #. Το μέγεθος της δύναμης είναι # | F_ (12) | = | F_ (23) | = 35 Ν #

Εξήγηση:

Η Φυσική: Σαφώς # q_2 # θα προσελκύσει προς # q_1 # με τη Δύναμη, #F_e = k (| q_1 || q_2 |) / r ^ 2 # όπου

# k = 8.99xx10 ^ 9 Nm ^ 2 / C ^ 2; q_1 = 3mC; q_2 = -4mC #

Πρέπει λοιπόν να υπολογίσουμε # r ^ 2 #, χρησιμοποιούμε τον τύπο απόστασης:

#r = sqrt ((x_2- x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# r = sqrt ((- 2.0- 3.5) ^ 2 + (1.5-.5) ^ 2) = 5.59cm = 5.59xx10 ^ -2m #

(C ^ 2) / ((5,59xx10 ^ -2) ^ 2) ακυρώστε (C ^ 2) (m ^ 2)) #

#color (κόκκινο) (F_e = 35N) # όπως δηλώθηκε παραπάνω # q_2 # τραβιέται # q_1 #

η κατεύθυνση δίνεται από την κατεύθυνση # q_2 -> q_1 #

Έτσι η κατεύθυνση είναι:

#r_ (12) = (x_1-x_2) i + (y_1-y_2) j #

#r_ (12) = (3,5-2,0) i + (05-1,5) j = 5,5i - j #

και ο φορέας μονάδας είναι: #u_ (12) = 1 / 5,59 (5,5i - j) #

και τη γωνία κατεύθυνσης: # tan ^ -1 -1 / 5.5 = -10.3 ^ 0 #

Η 2η ερώτηση ρωτά πού πρέπει να τοποθετήσετε # q_3 = 4muC # έτσι ώστε η δύναμη να # q_2 = 0 #

Η Φυσική: Δεδομένου ότι # q_2 # έχει τραβηχτεί προς την κατεύθυνση # q_1 # χρειαζόμαστε μια δύναμη απέναντι σε αυτό. Τώρα από τότε # q_3 # φορτώνεται θετικά η δύναμη που τραβιέται προς την αντίθετη κατεύθυνση θα επιτευχθεί τοποθετώντας # q_3 # στη γραμμή δύναμης έτσι ώστε # q_2 # κάπου ανάμεσα # q_3 # και # q_1 #.

Υπολογίζουμε #r_ (23) # από την εξίσωση των δυνάμεων που ξέρει ότι πρόκειται να γίνει #color (κόκκινο) (F_e = 35N) #έτσι

# 35 = k (| q_2 || q_3 |) / r_ (23) ^ 2. r (23) ^ 2 = 8.99xx10 ^ 9 ακυρώνει (N) m ^ 2 / ακυρώνει (C ^ 2) ((4xx10 ^ -6 * 4xx10 ^ = 4,1 χλχ ^ 3 m; r_ (23) = 6,45χχ10 ^ -2m = 6,45 cm #

Τώρα δεδομένου ότι η κατεύθυνση είναι απέναντι από τη γωνία που αναζητούμε είναι:

#theta = 180 ^ 0-10,3 ^ 0 = 169,7 ^ 0 #

#r_ (23) = 6.45cos (169.7) i + 6.45sin (169.7) j #

#r_ (23) = -6.34i + 1.15j #

Τώρα προσθέστε αυτό στις συντεταγμένες του # q_2 (-2, 1.5) #

και # q_3 # οι συντεταγμένες είναι: # q_3 (-8.34, 2.65)