Ποια είναι η διακύμανση της κανονικής κανονικής κατανομής;

Απάντηση:

Δες παρακάτω. Το πρότυπο κανονικό είναι το κανονικό που έχει ρυθμιστεί έτσι ώστε να είναι #mu, sigma = 0,1 # έτσι γνωρίζουμε τα αποτελέσματα εκ των προτέρων.

Εξήγηση:

Το PDF για το πρότυπο κανονικό είναι: #mathbb P (z) = 1 / sqrt (2 pi) e ^ (- z ^ 2/2) #

Έχει μέση αξία:

(z oo) dz z mathbb P (z) = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo)) #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) d (- e ^ (- z ^ 2 /

= 1 / sqrt (2 pi) e ^ (- z ^ 2/2) _ (oo) ^ (-

Επομένως:

# Var (z) = int _ (- oo) ^ (oo) dz (z - mu) ^ 2 mathbb P (z)

= 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz z ^ 2 e ^ (- z ^ 2 /

Αυτή τη φορά, χρησιμοποιήστε το IBP:

= Var (z) = - 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) d (e ^

= - 1 / sqrt (2 pi) (ze ^ (- z ^ 2/2) _ (- oo) ^ 2/2)) #

= - 1 / sqrt (2 pi) (ze ^ (- z ^ 2/2) _ (- oo) ^ 2/2)) #

Επειδή # z e ^ (- z ^ 2/2) _ (- oo) ^ (oo) = 0 #

= 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz e ^ (- z ^ 2 /

Αυτό το ολοκλήρωμα είναι γνωστό. Μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας ένα πολικό υποσύστημα, αλλά εδώ αναφέρεται το αποτέλεσμα.

# Var (z) = 1 / sqrt (2 pi) sqrt (2 pi) = 1 #