Η διαγώνιος ενός ορθογωνίου είναι 13 ίντσες. Το μήκος του ορθογωνίου είναι 7 εκατοστά μεγαλύτερο από το πλάτος του. Πώς βρίσκετε το μήκος και το πλάτος του ορθογωνίου;

Απάντηση:

Ας καλέσουμε το πλάτος #Χ#. Τότε το μήκος είναι # x + 7 #

Εξήγηση:

Η διαγώνιος είναι η υποτείνουσα ενός ορθογωνίου τριγώνου.

Ετσι:

# d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 # ή (συμπληρώνοντας αυτό που γνωρίζουμε)

# 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 +

# 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 #

Μια απλή τετραγωνική εξίσωση που επιλύεται σε:

# (x + 12) (χ-5) = 0-> χ = -12orx = 5 #

Μόνο η θετική λύση είναι χρήσιμη έτσι:

# w = 5 και l = 12 #

Επιπλέον:

Το τρίγωνο (5,12,13) είναι το δεύτερο απλούστερο Πυθαγόρειο τρίγωνο (όπου όλες οι πλευρές είναι ολόκληροι αριθμοί). Το πιο απλό είναι (3,4,5). Οι πολλαπλάσιες αρετές (6,8,10) δεν μετράνε.