Δύο γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι στα (5, 4) και (9, 2). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 36, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Απάντηση:

Το μήκος των πλευρών είναι και τα δύο: # s ~~ 16.254 # έως 3 dp

Εξήγηση:

Βοηθά συνήθως να σχεδιάσετε ένα διάγραμμα:

#color (μπλε) ("Μέθοδος") #

Βρείτε το πλάτος βάσης # w #

Χρησιμοποιήστε σε συνδυασμό με την περιοχή για να βρείτε # h #

Χρησιμοποιώντας # h # και # w / 2 # στον Πυθαγόρα #μικρό#

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (μπλε) ("Για να προσδιορίσετε την τιμή του" w ") #

Εξετάστε την πράσινη γραμμή στο διάγραμμα (βάση όπως θα γραφεί)

Χρησιμοποιώντας τον Pythagoras:

# w = sqrt ((9-5) ^ 2 + (2-4) ^ 2) #

#color (μπλε) (w = sqrt (4 ^ 2 + (- 2) ^ 2) = sqrt (20) = 2sqrt (5)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (μπλε) ("Για να προσδιορίσετε την τιμή του" h ") #

# "Περιοχή = w / 2xxh #

# 36 = (2sqrt (5)) / 2xxh #

# 36 = 2 / 2xxsqrt (5) xxh #

#color (μπλε) (h = 36 / sqrt (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (μπλε) ("Για να προσδιορίσετε την τιμή του" s ") #

Χρησιμοποιώντας τον Pythagoras

# (w / 2) ^ 2 + h ^ 2 = s ^ 2 #

(= (2sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (36 / sqrt (5)) ^ 2 #

# => s = sqrt ((5 + (36 ^ 2) / 5) #

# s = sqrt ((25 + 36 ^ 2) / 5) = sqrt (1321/5) #

# s ~~ 16.254 #

Απάντηση:

Υποστήριξη της απόφασης ότι τα συγκεκριμένα σημεία είναι για τη βάση του τριγώνου.

Εξήγηση:

Υποθέστε ότι οι συντεταγμένες δίνουν δεν ήταν για τη βάση ενός τριγώνου Isosceles αλλά για μία από τις άλλες δύο πλευρές. Τότε θα είχαμε:

Οπου

# x = 2sqrt (5) xxsin (theta) #

# h = 2sqrt (5) xxcos (theta) #

Δεδομένου ότι περιοχή# = 36 = χχχχ #

Έτσι έχουμε:

Χρώμα (μπλε) (36 = (2) χρώμα (άσπρο) (.)) ^ 2 (sin (theta) cos (theta)

#color (καφέ) ("Χρησιμοποιώντας την ταυτότητα Trig της" sin (2theta) = 2sin (theta) cos (theta)) #

Χρώμα (καφέ) (36 = 20 (sin (theta) cos (theta)) -> χρώμα (μπλε) (36 = 20 / 2sin (2theta)

# => αμαρτία (2theta) = 72/20 #

Αλλά # "-1 -1 <= αμαρτία (2theta) <= + 1 #

και #72/20>+1# έτσι υπάρχει ένα# "" χρώμα (κόκκινο) (υπογράμμιση ("αντίφαση")) #

Υποθέτοντας ότι αυτό το σενάριο # 2sqrt (5) # δεν είναι η βάση είναι ψευδής.

#color (ματζέντα) ("Το μήκος του" 2sqrt (5) "ισχύει για τη βάση του τριγώνου") #

Δύο γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι στα (1, 2) και (9, 7). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 64, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Τα μήκη των τριών πλευρών του Δέλτα είναι χρώματος (μπλε) (9.434, 14.3645, 14.3645) Μήκος a = sqrt ((9-1) ^ 2 + (7-2) ^ 2) = sqrt 89 = 9.434 Περιοχή Δέλτα = 4:. h = (Περιοχή) / (α / 2) = 6 4 / (9.434 / 2) = 6 4 / 4.717 = 13.5679 πλευρά b = sqrt (a / 2) ^ 2 + (13.5679) ^ 2) b = 14.3645 Δεδομένου ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές, η τρίτη πλευρά είναι επίσης = b = 14.3645

Δύο γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι στα (1, 3) και (1, 4). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 64, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Μήκος πλευρών: {1,128.0,128.0} Οι κορυφές στα (1,3) και (1,4) είναι 1 μονάδα μεταξύ τους. Έτσι, η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 1. Σημειώστε ότι οι ίσες πλευρές του ισοσκελούς τριγώνου δεν μπορούν να είναι ίσες με το 1, αφού ένα τέτοιο τρίγωνο δεν θα μπορούσε να έχει έκταση 64 τετραγωνικών μονάδων. Εάν χρησιμοποιούμε την πλευρά με το μήκος 1 ως βάση τότε το ύψος του τριγώνου σε σχέση με αυτή τη βάση πρέπει να είναι 128 (Από A = 1/2 * b * h με τις δεδομένες τιμές: 64 = 1/2 * 1 * hrarr h = 128) Η διόρθωση της βάσης για να σχηματίσει δύο ορθά τρίγωνα και η εφαρμογή του Πυθαγόρειου Θεωρήματος, τα μήκη των άγνωστων πλευρών

Δύο γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι στα (1, 3) και (5, 3). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 6, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Οι πλευρές του ισοσκελούς τριγώνου: 4, sqrt13, sqrt13 Μας ρωτάμε για την περιοχή ενός ισοσκελούς τριγώνου με δύο γωνίες στα (1,3) και (5,3) και την περιοχή 6. Ποια είναι τα μήκη των πλευρών . Γνωρίζουμε το μήκος αυτής της πρώτης πλευράς: 5-1 = 4 και πρόκειται να υποθέσω ότι αυτή είναι η βάση του τριγώνου. Η περιοχή ενός τριγώνου είναι A = 1 / 2bh. Γνωρίζουμε b = 4 και A = 6, έτσι μπορούμε να καταλάβουμε h: A = 1 / 2bh 6 = 1/2 (4) hh = 3 Μπορούμε τώρα να κατασκευάσουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο με h ως μία πλευρά, 1/2b = 1/2 (4) = 2 ως η δεύτερη πλευρά και η υποτείνουσα είναι η "πλαϊνή πλευρά" του τριγώνου (με το τρίγ