Δύο γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι στα (6, 3) και (5, 8). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 8, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Απάντηση:

περίπτωση 1. Βάση# = sqrt26 και # πόδι# = sqrt (425/26) #

περίπτωση 2. Πόδι # = sqrt26 και # βάση# = sqrt (52 + -sqrt1680) #

Εξήγηση:

Δεδομένου ότι υπάρχουν δύο γωνίες ισοσκελικού τριγώνου # (6,3) και (5,8) #.

Η απόσταση μεταξύ των γωνιών δίνεται από την έκφραση

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #, εισαγωγή συγκεκριμένων τιμών

# d = sqrt ((5-6) ^ 2 + (8-3) ^ 2) #

# d = sqrt ((- 1) ^ 2 + (5) ^ 2) #

# d = sqrt26 #

Τώρα η περιοχή του τριγώνου δίνεται από

# "Περιοχή" = 1/2 "βάση" xx "ύψος" #

Περίπτωση 1. Οι γωνίες είναι γωνίες βάσης.

#: "βάση" = sqrt26 #

# "ύψος" = 2xx "Περιοχή" / "βάση" # …..(1)

# = 2xx8 / sqrt26 = 16 / sqrt26 #

Τώρα χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Pythagoras

# "πόδι" = sqrt ("ύψος" ^ 2 + ("βάση" / 2) ^ 2) #

# "πόδι" = sqrt ((16 / sqrt26) ^ 2 + (sqrt26 / 2) ^ 2) #

# = sqrt (256/26 + 26/4 #

# = sqrt (128/13 + 13/2) #

# = sqrt (425/26) #

Περίπτωση 2. Οι γωνίες είναι γωνία βάσης και η κορυφή.

# "Πόδι" = sqrt26 #

Αφήνω # "βάση" = b #

Επίσης από (1) # "ύψος" = 2xx "Περιοχή" / "βάση" #

# "ύψος" = 2xx8 / "βάση" #

# "ύψος" = 16 / "βάση" #

Τώρα χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Pythagoras

# "πόδι" = sqrt ("ύψος" ^ 2 + ("βάση" / 2) ^ 2) #

# sqrt26 = sqrt ("256 / b ^ 2 + b ^ 2/4) #, τετράγωνο και στις δύο πλευρές

# 26 = "256 / b ^ 2 + b ^ 2/4 #

# 104b ^ 2 = 1024 + b ^ 4 #

# b ^ 4-104b ^ 2 + 1024 = 0 #, επίλυση για # b ^ 2 # χρησιμοποιώντας τον τετραγωνικό τύπο

# b ^ 2 = (104 + -sqrt ((- 104) ^ 2-4xx1024xx1)) / 2 #

# b ^ 2 = 52 + -sqrt1680 #, λαμβάνοντας τετραγωνική ρίζα

# b = sqrt (52 + -sqrt1680) #, αγνοήσαμε το αρνητικό σύμβολο διότι το μήκος δεν μπορεί να είναι αρνητικό.