Υποθέστε ότι ο F είναι ένας πίνακας 5xx5 του οποίου ο χώρος της στήλης δεν είναι ίσος με RR ^ 5 (5 διαστάσεις). Τι μπορούμε να πούμε για το null F;

Απάντηση:

Η διάσταση του # "μηδέν" (F) # είναι # 5 "βαθμός" (F)> 0 #

Εξήγηση:

ΕΝΑ # 5xx5 # μήτρα #ΦΑ# θα χαρτογραφήσει # RR ^ 5 # σε ένα γραμμικό υποσέλιδο, ισομορφικό προς # RR ^ n # για ορισμένες # n στο {0, 1, 2, 3, 4, 5} #.

Δεδομένου ότι μας λένε ότι αυτός ο υποπεριοχή δεν είναι ολόκληρος # RR ^ 5 #, είναι ισομορφικό # RR ^ n # για κάποιο ακέραιο αριθμό # n # στην περιοχή #0#-#4#, όπου # n # είναι η τάξη του #ΦΑ#. Ένας τέτοιος υποπρόσωπος είναι α #4# διαστρικό υπερπληρωμή, #3# διαστρικό υπερπληρωμή, #2# διαστάσεων επίπεδο, #1# διαστάσεων ή #0# τρισδιάστατο σημείο.

Μπορείς να διαλέξεις # n # των διανυσμάτων στηλών που καλύπτουν αυτόν τον υποπεριοχή. Στη συνέχεια είναι δυνατή η κατασκευή # 5-n # νέοι φορείς στηλών οι οποίοι μαζί με το # n # Τα πρωτότυπα καλύπτουν το σύνολο # RR ^ 5 #.

Μετά το # 5-n # νέοι φορείς στηλών καλύπτουν τον μηδενικό χώρο του #ΦΑ#.

Με άλλα λόγια, η διάσταση του μηδενικού χώρου του #ΦΑ# είναι # 5 "κατάταξη" (F) #.