Η πορεία ενός ποδοσφαίρου που κλωτσήθηκε από ένα kicker γκολ μπορεί να διαμορφωθεί από την εξίσωση y = -0.04x ^ 2 + 1.56x, όπου x είναι η οριζόντια απόσταση σε ναυπηγεία και y είναι το αντίστοιχο ύψος σε ναυπηγεία. Ποιο είναι το κατά προσέγγιση μέγιστο ύψος του ποδοσφαίρου;

Απάντηση:

#15.21# ναυπηγεία ή #~~15# ναυπηγεία

Εξήγηση:

Πρέπει ουσιαστικά να ζητήσουμε να βρούμε την κορυφή που είναι το μέγιστο ύψος του ποδοσφαίρου.

Ο τύπος για την εύρεση της κορυφής είναι # x = (- b) / (2a) #

Από τη δεδομένη εξίσωση, # α = -0,04 # και # b = 1,56 #

Όταν το αντικαθιστούμε στον τύπο:

# x = (- 1,56) / (2 * -0,04) = 19,5 Larr # Η απόσταση που διανύει η μπάλα για να φτάσει το μέγιστο. ύψος

Αυτό που μόλις βρήκα είναι στην πραγματικότητα το #Χ#-τιμή για την κορυφή, αλλά εξακολουθούμε να χρειαζόμαστε το # y #-αξία. Για να βρείτε το # y #-τις αξίες, πρέπει να το αντικαταστήσουμε #Χ# στην αρχική εξίσωση:

# y = -0,04 (19,5) ^ 2 + 1,56 (19,5) #

# γ = -30,42 + 45,63 = 15,21 larr # Το μέγιστο. ύψος της μπάλας σε αυλές

Από όλες αυτές τις πληροφορίες μπορούμε να συμπεράνουμε ότι: Όταν η μπάλα ταξιδεύει σε οριζόντια απόσταση 19,5 μέτρα, η μπάλα θα φτάσει στο μέγιστο ύψος της 15,21 μέτρα

Π.Σ., Είναι πάντα καλό να οπτικοποιήσετε το πρόβλημα. Παρακάτω είναι αυτό που η διαδρομή της μπάλας έμοιαζε με βάση τη λειτουργία που δίνεται στο πρόβλημα.Μπορείτε επίσης να δείτε πού προέκυψε το μέγιστο ύψος που αντικατοπτρίζει σωστά τα αποτελέσματά μας:

Το ύψος του Jack είναι 2/3 του ύψους του Leslie. Το ύψος του Leslie είναι 3/4 του ύψους του Lindsay. Αν η Lindsay έχει ύψος 160 εκατοστά, βρείτε το ύψος του Jack και το ύψος του Leslie;

Leslie's = 120cm και ύψος Jack = 80cm ύψος Leslie = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm ύψος βύσματος = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

Η εξίσωση h = 16t ^ 2 + 47t + 3 δίνει το ύψος h, σε πόδια, ενός ποδοσφαίρου ως συνάρτηση του χρόνου t, σε δευτερόλεπτα, μετά την κλωτσιά του. Ποιο είναι το μέγιστο ύψος που φτάνει το ποδόσφαιρο;

Λανθασμένη εξίσωση. Η εξίσωση h = 16t ^ 2 + 47t + 3, με a = 16> 0, αντιπροσωπεύει λανθασμένα τη τροχιά της μπάλας. Σε αυτή την περίπτωση, ένα> 0, η παραβολή ανοίγει προς τα πάνω. Υπάρχει ελάχιστο, αντί για μέγιστο. Προκειμένου να έχουμε ένα μέγιστο, το a θα πρέπει να είναι αρνητικό (a <0).

Ποιο είναι το ποσοστό αλλαγής του πλάτους (σε ft / sec) όταν το ύψος είναι 10 πόδια, αν το ύψος μειώνεται εκείνη τη στιγμή με ρυθμό 1 ft / sec. Ένα ορθογώνιο έχει τόσο μεταβαλλόμενο ύψος όσο και μεταβαλλόμενο πλάτος , αλλά το ύψος και το πλάτος αλλάζουν έτσι ώστε η περιοχή του ορθογωνίου να είναι πάντα 60 τετραγωνικά πόδια;

Ο ρυθμός αλλαγής του πλάτους με το χρόνο (dw) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dw) / dh (DW) / (dh) / (dw) / (dw) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Έτσι λοιπόν (dW) / (dt) : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"