Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (5 pi) / 12 και (pi) / 12. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 9, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

Απάντηση:

# P = 9 (3 + sqrt3 + sqrt6 + sqrt2) περίπου77.36 #.

Εξήγηση:

Σε # triangleABC #, άφησε # Α = (5pi) / 12, Β = pi / 12 #. Επειτα

# C = pi-Α-Β #

# C = (12pi) / 12- (5pi) / 12-pi / 12 #

# C = (6pi) / 12 = pi / 2 #.

Σε όλα τα τρίγωνα, η μικρότερη πλευρά είναι πάντα απέναντι από τη συντομότερη γωνία. Η μεγιστοποίηση της περιμέτρου σημαίνει τη μεγαλύτερη δυνατή τιμή που γνωρίζουμε (9) στη μικρότερη δυνατή θέση (αντίθετη # angleB #). Έννοια για την περίμετρο του # triangleABC # να μεγιστοποιηθεί, # b = 9 #.

Χρησιμοποιώντας το νόμο των sines, έχουμε

# sinA / a = sinB / b = sinC / c #

Επίλυση για #ένα#, παίρνουμε:

= a (bsinA) / sinB = (9sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 12) = (9 (sqrt6 + sqrt2) // 4) / (sqrt6-sqrt2) … = 9 (2 + sqrt3) #

Ομοίως, η επίλυση για #ντο# αποδόσεις

(9/1) / / (sqrt6-sqrt2) // 4) = … = 9 (bsinC) / sinB = (9sin (pi / (sqrt6 + sqrt2) #

Η περίμετρος #Π# του # triangleABC # είναι το άθροισμα και των τριών πλευρών:

# P = χρώμα (πορτοκαλί) a + χρώμα (μπλε) b + χρώμα (πράσινο) c #

# P = χρώμα (πορτοκαλί) (9 (2 + sqrt3)) + χρώμα (μπλε) 9 + χρώμα (πράσινο)

# P = 9 (2 + sqrt3 + 1 + sqrt6 + sqrt2) #

# P = 9 (3 + sqrt3 + sqrt6 + sqrt2) περίπου77.36 #

Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (2 pi) / 3 και (pi) / 4. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 12, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

Η μεγαλύτερη δυνατή περίμετρος είναι 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Δεδομένου ότι οι δύο γωνίες είναι (2pi) / 3 και pi / 4, η τρίτη γωνία είναι pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Για την μακρύτερη περιμετρική πλευρά του μήκους 12, ας πούμε, πρέπει να είναι απέναντι από τη μικρότερη γωνία pi / 12 και στη συνέχεια να χρησιμοποιήσουμε τον ίδιο τύπο άλλων δύο πλευρών θα είναι 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin (2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Συνεπώς b = (12sin (2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = 0.2588 = 40.155 και c = 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Επομένως η μακρύτερη δυνατή περίμ

Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (2 pi) / 3 και (pi) / 4. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 4, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

P_max = 28.31 μονάδες Το πρόβλημα σας δίνει δύο από τις τρεις γωνίες σε ένα αυθαίρετο τρίγωνο. Δεδομένου ότι το άθροισμα των γωνιών σε ένα τρίγωνο πρέπει να ανέλθει σε 180 μοίρες ή pi radians, μπορούμε να βρούμε την τρίτη γωνία: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) π / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Ας σχεδιάσουμε το τρίγωνο: Το πρόβλημα δηλώνει ότι μία από τις πλευρές του τριγώνου έχει μήκος 4, δεν καθορίζει ποια πλευρά. Ωστόσο, σε οποιοδήποτε δεδομένο τρίγωνο, είναι αλήθεια ότι η μικρότερη πλευρά θα είναι απέναντι από τη μικρότερη γωνία. Εάν θέλουμε να μεγιστοποιήσουμε την περίμετρο, θα πρέπει

Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (2 pi) / 3 και (pi) / 4. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 19, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

Το μέγιστο πιθανό περιμετρικό χρώμα (πράσινο) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Τρεις γωνίες είναι (2pi) / 3, pi / Η πλευρά 19 θα πρέπει να αντιστοιχεί στη μικρότερη γωνία pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin (2pi) ) / Sin (pi / 12) = 51.909 γ = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Μακροχρόνιο περιμετρικό χρώμα (πράσινο) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )