Τι είναι το sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ....)))));

Τι είναι το sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ....)))));
Anonim

Απάντηση:

#4#

Εξήγηση:

Υπάρχει ένα πραγματικά ενδιαφέρον μαθηματικό τέχνασμα πίσω από αυτό.

Εάν βλέπετε μια τέτοια ερώτηση, πάρτε τον αριθμό μέσα σε αυτήν (στην περίπτωση αυτή είναι #12#)

Πάρτε διαδοχικούς αριθμούς όπως:

# n (n + 1) = 12 #

Να θυμάστε πάντα ότι η απάντηση είναι # n + 1 #

Αυτό είναι αληθές επειδή αν αφήσετε την άπειρη ένθετη ριζοσπαστική συνάρτηση = x τότε συνειδητοποιήσουμε ότι το x είναι επίσης κάτω από το πρώτο ριζικό σημείο όπως:

# x = sqrt (12 + x) #

Στη συνέχεια, τετράγωνο και τις δύο πλευρές: # x ^ 2 = 12 + χ #

Η: # x ^ 2 - x = 12 #

# x (x-1) = 12 #

Τώρα αφήστε # x = n + 1 #

Επειτα # n (n + 1) = 12 # Με την απάντηση στην άπειρη ένθετη ριζική λειτουργία (x) να είναι ίση με # n + 1 #

Αν το λύνεις παίρνεις # n = 3 # και # n + 1 = 4 #

Ετσι, Η απάντηση είναι #4#

Προβλήματα πρακτικής:

# 1rArrsqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 ….)))) #

# Solutionrarr9 #

# 2rArrsqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 ….)))) #

# Solutionrarr6 #

Και περιμένετε !!!

Αν βλέπετε μια ερώτηση όπως #sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72 ….)))

# n # είναι η λύση (στην περίπτωση αυτή είναι #8#)

Προβλήματα για να λύσετε μόνοι σας

#sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 ….)))

#sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 ….))) #

Καλύτερη τύχη!

Απάντηση:

Υπάρχει μια άλλη μέθοδος για να λυθεί αυτό

Εξήγηση:

Πρώτα απ 'όλα, θεωρήστε ότι η εξίσωση είναι ίση #Χ#

#color (καφέ) (sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ….)) = x #

Μπορούμε επίσης να το γράψουμε ως

#color (καφέ) (sqrt (12 + x) = x #

Όπως, η #Χ# είναι ενσωματωμένο σε αυτό. Λύστο

# rarrsqrt (12 + x) = x #

Τετράγωνο και στις δύο πλευρές

# rarr12 + χ = χ ^ 2 #

# rarrx ^ 2-x-12 = 0 #

Όταν απλοποιούμε αυτό, παίρνουμε

#color (πράσινο) (rArr (x + 3) (x-4) = 0 #

Από αυτό, παίρνουμε, # x = 4 και -3 #. Χρειαζόμαστε θετική αξία, οπότε είναι 4.