Ποιος είναι ο τομέας και το εύρος για το y = xcos ^ -1 [x];

Απάντηση:

Εύρος: # - pi, 0.56109634 #, σχεδόν.

Τομέα: #{ - 1, 1 #.

Εξήγηση:

#arccos x = y / x στο 0, pi #

# rArr # πολικός #theta σε 0, arctan pi και #pi + arctan pi, 3 / 2pi #

# y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0, στο

# χ = Χ = 0,65 #, σχεδόν, από το γράφημα.

y '' <0, χ> 0 #. Ετσι, #max y = X arccos Χ = 0,56 #, σχεδόν

Σημειώστε ότι το τερματικό στον άξονα x είναι 0, 1.

Αντιστρόφως, # x = cos (y / x) στο -1, 1} #

Στο κάτω τερματικό, #in Q_3, χ = - 1 #

και # min y = (- 1) arccos (- 1) = - pi #.

Γράφημα του # y = x arccos x #

γράφημα {y-x arccos x = 0}

Γράφημα για το x κάνοντας y '= 0:

Γράφημα y 'που αποκαλύπτει μια ρίζα κοντά στο 0,65:

γράφημα {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0 1 -0,1 0,1}

Γράφημα για ρίζα 8-sd = 0.65218462, δίνοντας

μέγιστο γ = 0.65218462 (arccos 0.65218462) = 0.56109634:

γράφημα {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0.6521846 0.6521847 -0.0000001 0.0000001}