Ένα κουτί περιέχει 15 σοκολατάκια γάλακτος και 5 απλές σοκολάτες. Δύο σοκολάτες επιλέγονται τυχαία. Υπολογίστε την πιθανότητα ανάληψης ενός από κάθε τύπο;

Απάντηση:

#0.3947 = 39.47%#

Εξήγηση:

# = P "1ο είναι το γάλα και 2ο είναι απλό" + P "Το πρώτο είναι απλό και το 2ο είναι το γάλα" #

#= (15/20)(5/19) + (5/20)(15/19)#

#= 2*(15/20)(5/19)#

#= 2*(3/4)(5/19)#

#= (3/2)(5/19)#

#= 15/38#

#= 0.3947#

#= 39.47 %#

# "Επεξήγηση:" #

# "Όταν επιλέγουμε πρώτα ένα, υπάρχουν 20 σοκολάτες στο κουτί." #

# "Όταν επιλέγουμε ένα μετά από αυτό, υπάρχουν 19 σοκολάτες στο κουτί." #

# "Χρησιμοποιούμε τον τύπο" #

# Ρ Α και Β = Ρ Α * Ρ Β | Α #

# "επειδή και οι δύο κλήρωση δεν είναι ανεξάρτητες." #

# "Έτσι παίρνετε π.χ. A = '1ο είναι γάλα' και Β = '2ος είναι σοκολάτα'" #

# "Τότε έχουμε" #

# Ρ Α = 15/20 "(15 γαλακτοκομικά σε 20 σοκολατάκια)" #

# Ρ Β | Α = 5/19 #

# "(5 απλά αριστερά σε 19 chocs συνολικά αριστερά μετά από την κατάρτιση του γάλακτος κατά την πρώτη)" #

Απάντηση:

Η πιθανότητα είναι περίπου 39,5%.

Εξήγηση:

Γρήγορος τρόπος για να απεικονίσετε αυτό το είδος πιθανότητας:

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μια τσάντα # N # μάρμαρα πολλών διαφορετικών χρωμάτων, και μας ενδιαφέρει η πιθανότητα επιλογής

# n_1 # εκτός # N_1 # κόκκινα μάρμαρα

# n_2 # εκτός # N_2 # κίτρινα μάρμαρα

…

# n_k # εκτός # N_k # μωβ μάρμαρα

όπου το άθροισμα όλων των #n_i "#" # # είναι # n # και το άθροισμα όλων των #N_i "#" # # είναι # Ν. #

Τότε η πιθανότητα είναι ίση με:

(N_k)) / / ((N), (n))) (# N_1), (n_1)) ((N_2)

Για αυτή την ερώτηση, ο τύπος γίνεται:

#((15),(1))((5),(1))/((20),(2))#

που είναι ίσο με

# "" 15 xx 5 "" / (20xx19) / (2xx1) = 75/190 = 15/38 ~~ 39.5%