Πώς μπορώ να αποδείξω ότι 1 / (δευτ. A + 1) + 1 / (sec A-1) = 2 csc A κούνια Α;

# 1 / (δευτ. Α + 1) + 1 / (Sec A - 1) #

Λαμβάνοντας το χαμηλότερο κοινό Πολλαπλό, # (Sec A - 1 + Sec Α + 1) / (Sec A +1) * (Sec Α - 1) #

Όπως μπορεί να γνωρίζετε, # a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) * (a - b) #

Απλοποιώντας, # (2 Sec Α) / (Sec ^ 2A - 1) #

Τώρα # Sec ^ 2A - 1 = tan ^ 2 A = Sin ^ 2A / Cos ^ 2A #

και #Sec Α = 1 / Cos A #

Αντικαθιστώντας, # 2 / Cos A * Cos ^ 2A / Sin ^ 2A = 2 * Cos A / Sin ^ 2A #

που μπορεί να γραφτεί ως # 2 * Cos A / Sin Α * (1 / Sin Α) #

Τώρα #Cos A / Sin Α = Cot A και 1 / Sin Α = Cosec A #

Αντικατάσταση, παίρνουμε # 2 Πατάκι A * Cosec A #

Πώς λύνετε 1 = κούνια ^ 2 x + csc x;

X = (- 1) ^ k (-pi / 6) + kpi για k στην ZZ κούνια ^ 2x + cscx = 1 Χρησιμοποιήστε την ταυτότητα: cos ^ 2x + sin ^ 2x = 2 = csc ^ 2x + cscx-2 = 0 Αυτή η τετραγωνική εξίσωση στην μεταβλητή cscx Έτσι μπορείτε να το αντικαταστήσετε με την αρχική εξίσωση, csc ^ 2x-1 + cscx = 1 = (1 + 3) / 2 => cscx = (- 1 + -3) / 2 Περίπτωση (1): cscx = (1): x = (- 1) ^ n (pi) = 1 = sin (x) = 1 = / 2) + npi Πρέπει να απορρίψουμε (παραμελούν) αυτές τις τιμές επειδή η λειτουργία της κούνιας δεν έχει καθοριστεί για τα πολλαπλάσια του pi / 2! Περίπτωση (2): cscx = (- 1-3) / 2 = -2 => 1 / sin (x) = - 2 => sin (x) = - 1/2 = (2): χ = (- 1) ^

Ποια είναι η περίοδος για το csc, sec και την κούνια;

Csc = 1 / sin. Η περίοδος της συνάρτησης y = csc x είναι η περίοδος της συνάρτησης y = sin sin x Η περίοδος y = sec x είναι η περίοδος y = cos x. Η περίοδος y = η κούνια x είναι η περίοδος y = tan x.

Πώς ελέγχετε την κούνια (x) / sin (x) -tan (x) / cos (x) = csc (x) sec (x) 1 / (sin (x) + cos (x));

"Αυτό δεν είναι αλήθεια, γι 'αυτό απλώς συμπληρώστε το x = 10 ° π.χ. και θα δείτε ότι η ισότητα δεν κρατά". "Τίποτα περισσότερο να προσθέσω."